Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ΔABC में ∠BAC = 90°, रेख BL तथा रेख CM, यह ΔABC की माध्यिकाएँ हों तो सिद्ध कीजिए कि, 4(BL2 + CM2) = 5 BC2
Advertisements
उत्तर
उपपत्ति: ΔBAL में,
∠BAC = 90° ............(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
BL2 = BA2 + AL2 ..........(1)
ΔMAC में, ∠MAC = 90° ............(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
CM2 = AM2 + AC2 ..........(2)
(1) और (2) को जोड़ने पर,
BL2 + CM2 = BA2 + AL2 + AM2 + AC2 ............(3)
AM = `1/2`BA .............(बिंदु M यह भुजा AB का मध्यबिंदु है) ......(4)
और AL = `1/2`AC ...................(बिंदु N यह भुजा AC का मध्यबिंदु है) ......(5)
(4) और (5) के मान (3) में रखने पर,
BL2 + CM2 = BA2 + `(1/2 "AC")^2 + (1/2"BA")^2 + "AC"^2`
∴ BL2 + CM2 = BA2 + `"AC"^2/4 + "BA"^2/4 + "AC"^2`
दोनों पक्षों में 4 से गुणा करने पर,
4BL2 + 4CM2 = 4BA2 + AC2 + BA2 + 4AC2
∴ 4BL2 + 4CM2 = 5BA2 + 5AC2
∴ 4(BL2 + CM2) = 5(BA2 + AC2) ............(6)
ΔBAC में,
∠BAC = 90° ............(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
BC2 = BA2 + AC2 ..............(7)
(6) और (7) से,
4(BL2 + CM2) = 5BC2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10 सेमी हो तो उसकी भुजा की लंबाई तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।
आकृति में M यह भुजा QR का मध्यबिंदु है। ∠PRQ = 90° तो सिद्ध कीजिए कि, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
किसी रास्ते के दोनों ओर स्थित घरों की दीवारें एक दूसरे के समांतर हैं। 5.8 मी लंबाई वाली सीढी़ का सिरा रास्ते पर हो और उसका ऊपरी सिरा घर के 4 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता है। उसी स्थान से सीढी़ को रास्ते के दूसरी ओर झुकाने पर उसका ऊपरी सिरा दूसरे घर के 4.2 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता हो तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
a, b, c भुजावाले त्रिभुज में यदि a2 + b2 = c2 हो तो वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा?
किसी आयत की भुजाएँ क्रमश: 11 सेमी तथा 60 सेमी हों तो उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाएँ क्रमश: 9 सेमी तथा 12 सेमी हों तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के भुजा की लंबाई x हो, तो उसके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3` सेमी हो, तो उस त्रिभुज के भुजा की लंबाई तथा उसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।
यदि a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और a2 + b2 = c2 हो, तो उस त्रिभुज के प्रकार का नाम लिखिए?
