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प्रश्न
आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
(i) ΔDEF में,
∠DFE = 90° ..............(दिया है)
रेख FG ⊥ कर्ण DE ...............(दिया है)
∴ ज्यामितीय माध्य के गुणधर्म से,
FG2 = DG × EG
∴ 122 = 8 × EG
∴ EG = `(12 xx 12)/8`
∴ EG = 18.
(ii) ΔDGF में, ∠DGF = 90° ..............(दिया है)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
FD2 = DG2 + GF2
∴ FD2 = 82 + 122
∴ FD2 = 64 + 144
FD2 = 208
∴ FD = `4sqrt13`. ........(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
(iii) ΔEGF में, ∠EGF = 90° ..............(दिया है)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
EF2 = EG2 + GF2
∴ EF2 = 182 + 122
EF2 = 324 + 144
EF2 = 468
∴ EF = `6sqrt13` ....................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ EG = 18, FD = `underline(4sqrt13)` और EF = `underline(6sqrt13)`.
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