Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में सर्वांगसम भुजाओं की लंबाई 13 सेमी तथा आधार की लंबाई 10 सेमी हो तो उस त्रिभुज की माध्यिकाओं के संगमन बिंदु से आधार के सम्मुख शीर्षबिंदु तक की दूरी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना ΔABC एक दिया गया समद्विबाहु त्रिभुज है।
AB = AC = 13 सेमी,
BC = 10 सेमी
रेख AM ⊥ भुजा BC इस प्रकार खींचो कि, B-M-C.
ΔAMB और ΔAMC में,
∠AMB = ∠AMC = 90° ...(रचना)
कर्ण AB ≅ भुजा AC ...(दिया है)
भुजा AM ≅ भुजा AM ...(सामान्य भुजा)
∴ ΔAMB ≅ ΔAMC ...(कर्ण भुजा प्रमेय)
∴ रेख BM ≅ रेख CM ...(स. त्रि. सं. भु.) ...(1)
∴ BM = CM = `1/2`BC
∴ BM = CM = `1/2 xx 10`
∴ BM = CM = 5 सेमी।
ΔAMB में,
∠AMB = 90° ...(रचना)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
AB2 = AM2 + BM2
∴ 132 = AM2 + 52
∴ `"AM"^2 = 13^2 - 5^2`
∴ `"AM"^2` = 169 - 25
∴ `"AM"^2` = 144
∴ `"AM"^2` = 12 सेमी ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
अब, BM = MC ....[(1) से]
∴ रेख AM यह माध्यिका है। .... (परिभाषा से)
∴ माध्यिकाओं का संगमन बिंदु G, माध्यिका पर स्थित है।
केंद्रक के गुणधर्म से,
AG = `2/3`AM
∴ AG = `2/3 xx 12`
∴ AG = 8 सेमी
त्रिभुज की माध्यिकाओं के संगमन बिंदु से आधार के सम्मुख शीर्षबिंदु तक की दुरी 8 सेमी है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।
किसी आयत की लंबाई 35 सेमी तथा चौड़ाई 12 सेमी हो तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी रास्ते के दोनों ओर स्थित घरों की दीवारें एक दूसरे के समांतर हैं। 5.8 मी लंबाई वाली सीढी़ का सिरा रास्ते पर हो और उसका ऊपरी सिरा घर के 4 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता है। उसी स्थान से सीढी़ को रास्ते के दूसरी ओर झुकाने पर उसका ऊपरी सिरा दूसरे घर के 4.2 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता हो तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है और PT ⊥ QR तो सिद्ध कीजिए कि,
(1) PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(2) PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजाओं के वर्गों का योगफल 169 हो तो उसके कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
a, b, c भुजावाले त्रिभुज में यदि a2 + b2 = c2 हो तो वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा?
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
किसी चतुर्भुज का विकर्ण `10sqrt2` सेमी हो तो उसकी परिमिति ______ होगी।
किसी आयत की भुजाएँ क्रमश: 11 सेमी तथा 60 सेमी हों तो उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AD ⊥ रेख BC और DB = 3CD, तो सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2
समलंब चतुर्भुज ABCD में,
रेख AB || रेख DC
रेख BD ⊥ रेख AD,
रेख AC ⊥ रेख BC,
यदि AD = 15, BC = 15 और AB = 25 हो तो A(`square` ABCD) का मान कितना होगा?
