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प्रश्न
सीमा और नेहा ने एक ही स्थान से पूर्व और उत्तर दिशा में एक ही गति से चलना प्रारंभ किया, दो घंटे पश्चात उनके बीच की दूरी `15sqrt2` किमी हो तो उनकी प्रतिघंटा गति ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
आकृति में, मानो कि सीमा और नेहा ने बिंदु A से चलना प्रारंभ किया, रेख AB यह सीमा के द्वारा और रेख AC यह नेहा के द्वारा तय किया गया रास्ता है |
दो घंटे पश्चात्, सीमा बिंदु B पर पहुँचती है और नेहा बिंदु C पर पहुँचती है |
BC = `15sqrt2` किमी
सीमा और नेहा एक ही गति से चलना प्रारंभ करती है |
माना उन दोनों की गति x किमी/घंटा है |
∵ दूरी = चाल × समय
∴ दूरी AB = x × 2
∴ AB = 2x किमी
इसी प्रकार दूरी AC = x × 2
∴ AC = 2x किमी
समकोण ΔACB मे,
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
BC2 = AC2 + AB2
∴ `(15sqrt2)^2 = (2x)^2 + (2x)^2`
∴ `225 xx 2 = 4x^2 + 4x^2`
∴ `8x^2 = 225 xx 2`
∴ `x^2 = (225 xx 2)/8`
∴ `x^2 = 225/4`
∴ x = `15/2` ..............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ x = 7.5
∴ उनकी प्रतिघंटा चाल 7.5 किमी/घंटा है |
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