Question

किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3` सेमी हो, तो उस त्रिभुज के भुजा की लंबाई तथा उसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।

Answer 1

 

मान लो, ΔABC एक दिया गया समबाहु त्रिभुज है और रेख AD उसकी ऊँचाई है।

AD = `sqrt3` सेमी

∠B = 60°    ...(समबाहु त्रिभुज के कोण)

ΔADB में,

∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°    ...(त्रिभुज के सभी कोणों के मापों का योग)

∴ 90° + 60° + ∠BAD = 180°

∴ 150° + ∠BAD = 180°

∴ ∠BAD = 180° - 150°

∴ ∠BAD = 30°

∴ ΔADB एक 30°- 60° - 90° त्रिभुज है।

AD = `sqrt3/2`AB     ...(60° के सम्मुख भुजा)

`sqrt3 = sqrt3/2`AB

∴ AB = `(2 xx sqrt3)/sqrt3`

∴ AB = 2 सेमी

समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी है

ΔABC की परिमिति = 3 × भुजा = 3 × AB

= 3 × 2 = 6 सेमी

समबाहु त्रिभुज की परिमिति 6 सेमी है।

समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी तथा उसकी परिमिति 6 सेमी है।