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प्रश्न
किसी आयत का क्षेत्रफल 192 वर्ग सेमी तथा उसकी लंबाई 16 सेमी हो, तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लो, `square`ABCD एक दिया गया आयत है।
BC = 16 सेमी,
A(`square`ABCD) = 192 वर्ग सेमी।
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
A(`square`ABCD) = AB × BC
∴ 192 = AB × 16
∴ AB = `192/16`
∴ AB = 12 सेमी
ΔABC में, ∠ABC = 90° ...(आयत के कोण)
पायथागोरस प्रमेय से,
AC2 = AB2 + BC2
∴ AC2 = 122 + 162
∴ AC2 = 144 + 256
∴ AC2 = 400
∴ AC = 20 सेमी ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
आयत के विकर्ण की लंबाई 20 सेमी है।
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