Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है और PT ⊥ QR तो सिद्ध कीजिए कि,
(1) PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(2) PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
Advertisements
उत्तर
रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है | ...........(दत्त)
∴ QS = SR = `1/2`QR ............(बिंदु S यह भुजा QR मध्यबिंदु है) ....(1)
ΔPTS में, ∠PTS = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PS2 = PT2 + TS2 ...........(2)
(i) ΔPTR में, ∠PTR = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PR2 = PT2 + TR2
∴ PR2 = PT2 + (TS + SR)2 ...........(T-S-R)
∴ PR2 = PT2 + TS2 + 2ST × SR + SR2 .....[(a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
∴ PR2 = (PT2 + TS2) + 2ST × SR + SR2
∴ PR2 = PS2 + 2ST × `("QR"/2) + ("QR"/2)^2` ......[(1) और (2) से]
∴ PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(ii) ΔPTQ में, ∠PTQ = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PQ2 = PT2 + TQ2
∴ PQ2 =PT2 + (QS - TS)2 .....................(Q-T-S)
∴ PQ2 = PT2 + QS2 - 2QS × TS + TS2 ......[(a - b)2 = a2 - 2ab + b2]
∴ PQ2 = (PT2 + TS2) - 2QS × TS + QS2
∴ PQ2 = PS2 - 2`("QR"/2) xx "TS" + ("QR"/2)^2` ....................[(1) और (2) से]
∴ PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10 सेमी हो तो उसकी भुजा की लंबाई तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
आकृति में ∠DFE = 90°, रेख FG ⊥ रेख ED. यदि GD = 8, FG = 12, तो (1) EG (2) FD (3) EF का मान ज्ञात कीजिए।
आकृति में M यह भुजा QR का मध्यबिंदु है। ∠PRQ = 90° तो सिद्ध कीजिए कि, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
किसी आयत की भुजाएँ क्रमश: 11 सेमी तथा 60 सेमी हों तो उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के भुजा की लंबाई x हो, तो उसके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी आयत का क्षेत्रफल 192 वर्ग सेमी तथा उसकी लंबाई 16 सेमी हो, तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
सीमा और नेहा ने एक ही स्थान से पूर्व और उत्तर दिशा में एक ही गति से चलना प्रारंभ किया, दो घंटे पश्चात उनके बीच की दूरी `15sqrt2` किमी हो तो उनकी प्रतिघंटा गति ज्ञात कीजिए।
ΔABC में ∠BAC = 90°, रेख BL तथा रेख CM, यह ΔABC की माध्यिकाएँ हों तो सिद्ध कीजिए कि, 4(BL2 + CM2) = 5 BC2
ΔABC में रेख AD ⊥ रेख BC और DB = 3CD, तो सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2
यदि a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और a2 + b2 = c2 हो, तो उस त्रिभुज के प्रकार का नाम लिखिए?
