Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है और PT ⊥ QR तो सिद्ध कीजिए कि,
(1) PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(2) PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
Advertisements
उत्तर
रेख PS यह ΔPQR की माध्यिका है | ...........(दत्त)
∴ QS = SR = `1/2`QR ............(बिंदु S यह भुजा QR मध्यबिंदु है) ....(1)
ΔPTS में, ∠PTS = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PS2 = PT2 + TS2 ...........(2)
(i) ΔPTR में, ∠PTR = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PR2 = PT2 + TR2
∴ PR2 = PT2 + (TS + SR)2 ...........(T-S-R)
∴ PR2 = PT2 + TS2 + 2ST × SR + SR2 .....[(a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
∴ PR2 = (PT2 + TS2) + 2ST × SR + SR2
∴ PR2 = PS2 + 2ST × `("QR"/2) + ("QR"/2)^2` ......[(1) और (2) से]
∴ PR2 = PS2 + QR × ST + `("QR"/2)^2`
(ii) ΔPTQ में, ∠PTQ = 90° ..........(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PQ2 = PT2 + TQ2
∴ PQ2 =PT2 + (QS - TS)2 .....................(Q-T-S)
∴ PQ2 = PT2 + QS2 - 2QS × TS + TS2 ......[(a - b)2 = a2 - 2ab + b2]
∴ PQ2 = (PT2 + TS2) - 2QS × TS + QS2
∴ PQ2 = PS2 - 2`("QR"/2) xx "TS" + ("QR"/2)^2` ....................[(1) और (2) से]
∴ PQ2 = PS2 - QR × ST + `("QR"/2)^2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
किसी रास्ते के दोनों ओर स्थित घरों की दीवारें एक दूसरे के समांतर हैं। 5.8 मी लंबाई वाली सीढी़ का सिरा रास्ते पर हो और उसका ऊपरी सिरा घर के 4 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता है। उसी स्थान से सीढी़ को रास्ते के दूसरी ओर झुकाने पर उसका ऊपरी सिरा दूसरे घर के 4.2 मीटर ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँचता हो तो रास्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
समकोण त्रिभुज में समकोण बनानेवाली भुजाओं के वर्गों का योगफल 169 हो तो उसके कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
निम्नलिखित बहुवैकल्पिक प्रश्न के दिए गए उत्तरों में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
किसी चतुर्भुज का विकर्ण `10sqrt2` सेमी हो तो उसकी परिमिति ______ होगी।
किसी आयत की भुजाएँ क्रमश: 11 सेमी तथा 60 सेमी हों तो उसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाएँ क्रमश: 9 सेमी तथा 12 सेमी हों तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के भुजा की लंबाई x हो, तो उसके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
किसी आयत का क्षेत्रफल 192 वर्ग सेमी तथा उसकी लंबाई 16 सेमी हो, तो उस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AD ⊥ रेख BC और DB = 3CD, तो सिद्ध कीजिए कि : 2AB2 = 2AC2 + BC2
समलंब चतुर्भुज ABCD में,
रेख AB || रेख DC
रेख BD ⊥ रेख AD,
रेख AC ⊥ रेख BC,
यदि AD = 15, BC = 15 और AB = 25 हो तो A(`square` ABCD) का मान कितना होगा?
यदि a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं और a2 + b2 = c2 हो, तो उस त्रिभुज के प्रकार का नाम लिखिए?
