Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊध्वार्रधरत: खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिंदु से 20 m दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का अन्नयन कोण 30° है। (आकृति देखिए) टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
ΔABC में,
`("AB")/("BC")` = tan 60°
`("AB")/("BC") = sqrt3`
`"BC" = ("AB")/sqrt3`
ΔABD में,
`("AB")/("BD") `= tan 30°
`("AB")/("BC"+"CD") = 1/sqrt3`
`("AB")/(("AB")/sqrt3+20) = 1/sqrt3`
`("AB"sqrt3)/("AB"+20sqrt3) = 1/sqrt3`
`3"AB" = "AB"+20sqrt3`
`2"AB" = 20sqrt3`
`"AB" = 10sqrt3 m`
`"BC" = ("AB")/sqrt3`
= `((10sqrt3)/sqrt3)m`
= 10 m
अतः मीनार की ऊँचाई `10sqrt3` मीटर तथा नहर की चौड़ाई 10 मीटर है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
1.5 म लंबा एक लड़का 30 म ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है जब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए की वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
7 m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 m और 9 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए की मीनार की ऊँचाई 6 m है।
6 m ऊँचे एक खंभे की छाया भूमि पर `2sqrt3` m लंबी है। तब, उस समय सूर्य का उन्नयन कोण ______ है।
यदि एक मीनार की छाया की लंबाई बढ़ रही है, तो सूर्य का उन्नयन कोण भी बढ़ रहा है।
यदि एक झील की सतह से 3 मीटर ऊपर एक प्लेटफार्म पर खड़ा एक व्यक्ति किसी बादल और झील में उसके परावर्तन को देखता है, तो उस बादल का उन्नयन कोण उसके परावर्तन के अवनमन कोण के बराबर होता है।
किसी बिंदु से एक मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। यदि प्रेक्षक दीवार की ओर 20 मीटर चलता है, तो उन्नयन कोण में 15° की वृद्धि हो जाती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
किसी ऊर्ध्वाधर मीनार की चोटी का भूमि पर स्थित किसी बिंदु से उन्नयन कोण 60° है। पहले बिंदु से 10 m उर्ध्वाधरत: ऊपर एक अन्य बिंदु पर उसका उन्नयन कोण 45° है। मीनार की उँचाई ज्ञात कीजिए।
किसी मकान की निचली खिड़की भूमि से 2 m की ऊँचाई पर है तथा उसकी ऊपरी खिड़की निचली खिड़की से ऊर्ध्वाधरत : 4 m ऊपर है। किसी क्षण इन खिड़कियों से एक गुब्बारे के उन्नयन कोण क्रमश : 60° और 30° प्रेक्षित किए गए। भूमि के ऊपर गुब्बारे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
