Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक सीधा राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जो की मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छ: सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना AB मीनार है।
कार की प्रारंभिक स्थिति C है, जो छह सेकंड के बाद D में बदल जाती है।
ΔADB में,
`("AB")/("DB") = tan 60º`
`("AB")/("DB") =sqrt3`
`"DB" = ("AB")/sqrt3`
ΔABC में,
`("AB")/("BC") = tan 30º`
`("AB")/("BD" + "DC") = 1/sqrt3`
`"AB"sqrt3 = "BD" + "DC"`
`"AB"sqrt3 = ("AB")/sqrt3 + "DC"`
`"DC" = "AB"sqrt3 - ("AB")/sqrt3 = "AB"(sqrt3 - 1/sqrt3)`
= `(2"AB")/sqrt3`
दूरी तय करने में कार द्वारा लिया गया समय DC `("i.e" "2AB"/sqrt3)` = 6 सेकंड
दूरी तय करने में कार द्वारा लिया गया समय DB `("i.e" ("AB")/sqrt3) = 6/((2"AB")/sqrt3)xx("AB")/sqrt3`
= `6/2`
= 3 सेकंड
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु से 30 मीटर की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
1.5 म लंबा एक लड़का 30 म ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है जब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए की वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
भूमि के एक बिंदु से एक 20 मीटर ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45° और 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 मीटर ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
7 m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक 1.2 मीटर लंबी लड़की जमीन से 88.2 मीटर की ऊंचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा के साथ चलते हुए एक गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँखों से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° होता है। कुछ समय बाद, उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
यदि एक मीनार की छाया की लंबाई बढ़ रही है, तो सूर्य का उन्नयन कोण भी बढ़ रहा है।
15 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के ठीक ऊपरी सिरे पर पहुँच पाती है। यदि सीढ़ी इस समय दीवार से 60° का कोण बनाती है, तो दीवार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
30 m ऊँची एक मीनार की चोटी का उसी समतल भूमि पर खड़ी मीनार के आधार से उन्नयन कोण 60° है तथा दूसरी मीनार की चोटी का पहली मीनार के आधार से उन्नयन कोण 30° है। दोनों मीनारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए तथा दूसरी मीनार की ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए।
किसी मकान की खिड़की भूमि से h m की ऊँचाई पर है। इस खिड़की से, सड़क के दूसरी ओर स्थित एक अन्य मकान के शिखर और आधार के क्रमशः उन्नयन और अवनमन कोण α और β पाए जाते हैं। सिद्ध कीजिए कि दूसरे मकान की ऊँचाई h(1 + tan α cot β) मीटर है।
