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प्रश्न
भूमि के एक बिंदु से एक 20 मीटर ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45° और 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए AB 20 मीटर ऊंचाई की इमारत है और BC ऊँचाई h मीटर का संचार मीनार है।
∴ AB = 20 m
∴ BC = h m
O अवलोकन का बिंदु है, माना बिंदु O पर संचार मीनार शिखर के उन्नयन कोण क्रमश 45° और 60° है।
∴ ∠COA = 60° और ∠BOA = 45°
ΔOAB में,
tan∠BOA = `"AB"/"AO"`
∴ tan 45° = `20/x`
∴ 1 = `20/x`
∴ x = 20 मी
∴ AO = 20 मीटर ...(1)
ΔOAC में,
tan ∠COA = `"AC"/"AO"`
tan 60° = `"AB + BC"/"AO"`
`sqrt3 = (20 + h)/20`
20`sqrt3` = 20 + h
∴ h = 20`sqrt3` − 20
∴ h = 20(`sqrt3` − 1)
h = 20 × 0.732
h = 14.64
इस प्रकार, मीनार की ऊँचाई 14.64 मीटर है।
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