Advertisements
Advertisements
प्रश्न
30 m ऊँची एक मीनार की चोटी का उसी समतल भूमि पर खड़ी मीनार के आधार से उन्नयन कोण 60° है तथा दूसरी मीनार की चोटी का पहली मीनार के आधार से उन्नयन कोण 30° है। दोनों मीनारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए तथा दूसरी मीनार की ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना दोनों मीनारों के बीच की दूरी = AB = x m
और दूसरी मीनार की ऊँचाई = PA = h m
दिया गया है, मीनार की ऊँचाई = QB = 30 m, ∠QAB = 60° और ∠PBA = 30°
अब, ∆QAB में,
tan 60° = `"QB"/"AB" = 30/x`
⇒ `sqrt(3) = 30/x`
⇒ `x = 30/sqrt(3)`
⇒ `x = 30/sqrt(3) * sqrt(3)/sqrt(3)`
= `(30sqrt(3))/3`
= `10sqrt(3)`
और ∆PBA में,
tan 30° = `"PA"/"AB" = "h"/x`
⇒ `1/sqrt(3) = "h"/(10sqrt(3))` ...`[∵ x = 10sqrt(3) "m"]`
⇒ h = 10
अतः, आवश्यक दूरी और ऊंचाई क्रमशः `10sqrt(3) "m"` और 10 m हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
भूमि से 60 m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध से दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव 60° है। यह मानकर की डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
1.5 म लंबा एक लड़का 30 म ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है जब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए की वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 मीटर ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊध्वार्रधरत: खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिंदु से 20 m दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का अन्नयन कोण 30° है। (आकृति देखिए) टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
समुद्र-तल से 75 m ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बिच की दूरी ज्ञात कीजिए।
एक 1.2 मीटर लंबी लड़की जमीन से 88.2 मीटर की ऊंचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा के साथ चलते हुए एक गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँखों से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° होता है। कुछ समय बाद, उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
किसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। यदि मीनार की ऊँचाई दुगुनी हो जाए, तो इसकी चोटी का उन्नयन कोण भी दुगुना हो जाएगा।
15 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के ठीक ऊपरी सिरे पर पहुँच पाती है। यदि सीढ़ी इस समय दीवार से 60° का कोण बनाती है, तो दीवार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
