Question

h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

दिया गया है: मीनार की ऊँचाई h m है।

∠ABD = α और ∠ACD = β

माना CD = y और BC = x

∆ABD में,

tan α = `"AD"/"BD"`

⇒ tan α = `"h"/("BC" + "CD")`

⇒ tan α = `"h"/(x + y)`

⇒ x + y = `"h"/tan α`

⇒ y = `"h"/tan α - x`  ...[समीकरण 1]

∆ACD में,

tan β = `"AD"/"CD"`

⇒ tan β = `"h"/y`

⇒ y = `"h"/tan β`  ...[समीकरण 2]

समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करते हुए,

`"h"/tan α - x = "h"/tan β`

⇒ x = `"h"/tan α - "h"/tan β`

⇒ x = `"h"(1/tan α - 1/tan β)`

⇒ x = h(cot α – cot β)

इसलिए, हमें दो बिंदुओं के बीच आवश्यक दूरी मिली है, अर्थात, h(cot α – cot β)