Advertisements
Advertisements
प्रश्न
h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है: मीनार की ऊँचाई h m है।
∠ABD = α और ∠ACD = β
माना CD = y और BC = x
∆ABD में,
tan α = `"AD"/"BD"`
⇒ tan α = `"h"/("BC" + "CD")`
⇒ tan α = `"h"/(x + y)`
⇒ x + y = `"h"/tan α`
⇒ y = `"h"/tan α - x` ...[समीकरण 1]
∆ACD में,
tan β = `"AD"/"CD"`
⇒ tan β = `"h"/y`
⇒ y = `"h"/tan β` ...[समीकरण 2]
समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करते हुए,
`"h"/tan α - x = "h"/tan β`
⇒ x = `"h"/tan α - "h"/tan β`
⇒ x = `"h"(1/tan α - 1/tan β)`
⇒ x = h(cot α – cot β)
इसलिए, हमें दो बिंदुओं के बीच आवश्यक दूरी मिली है, अर्थात, h(cot α – cot β)
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है की पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 मीटर है। पेड़ की उँचाई ज्ञात कीजिए।
एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
भूमि के एक बिंदु से एक 20 मीटर ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45° और 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद - बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 m ऊँची हो, तो भवन को ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लम्बाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बिच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
यदि एक झील की सतह से 3 मीटर ऊपर एक प्लेटफार्म पर खड़ा एक व्यक्ति किसी बादल और झील में उसके परावर्तन को देखता है, तो उस बादल का उन्नयन कोण उसके परावर्तन के अवनमन कोण के बराबर होता है।
यदि एक मीनार की ऊँचाई तथा उसके आधार से प्रेक्षण बिंदु की दूरी दोनों ही 10% बढ़ जाते हैं, तो चोटी का उन्नयन कोण वही रहता है।
एक समतल भूमि पर खड़ी मीनार की छाया की उस समय की लंबाई जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° है, उस समय की लंबाई से 50 m अधिक है जब सूर्य का उन्नयन कोण 60° था। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
30 m ऊँची एक मीनार की चोटी का उसी समतल भूमि पर खड़ी मीनार के आधार से उन्नयन कोण 60° है तथा दूसरी मीनार की चोटी का पहली मीनार के आधार से उन्नयन कोण 30° है। दोनों मीनारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए तथा दूसरी मीनार की ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए।
किसी ऊर्ध्वाधर मीनार की चोटी का भूमि पर स्थित किसी बिंदु से उन्नयन कोण 60° है। पहले बिंदु से 10 m उर्ध्वाधरत: ऊपर एक अन्य बिंदु पर उसका उन्नयन कोण 45° है। मीनार की उँचाई ज्ञात कीजिए।
