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प्रश्न
h ऊँचाई की किसी मीनार की चोटी से दो वस्तुओं, जो मीनार के आधार वाली रेखा में स्थित हैं, के अवनमन कोण α और β (β > α) हैं। दोनों वस्तुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है: मीनार की ऊँचाई h m है।
∠ABD = α और ∠ACD = β
माना CD = y और BC = x
∆ABD में,
tan α = `"AD"/"BD"`
⇒ tan α = `"h"/("BC" + "CD")`
⇒ tan α = `"h"/(x + y)`
⇒ x + y = `"h"/tan α`
⇒ y = `"h"/tan α - x` ...[समीकरण 1]
∆ACD में,
tan β = `"AD"/"CD"`
⇒ tan β = `"h"/y`
⇒ y = `"h"/tan β` ...[समीकरण 2]
समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करते हुए,
`"h"/tan α - x = "h"/tan β`
⇒ x = `"h"/tan α - "h"/tan β`
⇒ x = `"h"(1/tan α - 1/tan β)`
⇒ x = h(cot α – cot β)
इसलिए, हमें दो बिंदुओं के बीच आवश्यक दूरी मिली है, अर्थात, h(cot α – cot β)
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