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प्रश्न
एक 80 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लम्बाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बिच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए AB और CD ध्रुव हैं और O वह बिंदु है जहाँ से उन्नयन कोणों को मापा जाता है।
ΔABO में,
`("AB")/("BO") = tan 60°`
`("AB")/("BO") = sqrt3`
`"BO" = ("AB")/sqrt3`
ΔCDO में,
`("CD")/("DO") = tan 30°`
`("CD")/(80-"BO") = 1/sqrt3`
`"CD"sqrt3 = 80 - "BO"`
`"CD"sqrt3 = 80 - ("AB")/sqrt3`
`"CD"sqrt3+ ("AB")/sqrt3 = 80`
चूँकि ध्रुवों की ऊँचाई समान होती है,
CD = AB
`"CD"[sqrt3 + 1/sqrt3] = 80`
`"CD"((3+1)/sqrt3) = 80`
`"CD" = 20sqrt3`
`"BO"= ("AB")/sqrt3 = ("CD")/sqrt3`
= `((20sqrt3)/sqrt3)`m
= 20 m
DO = BD − BO
= (80 − 20) m
= 60 m
अत: खंभों की ऊँचाई `20sqrt3` है और बिंदु इन खंभों से 20 मीटर और 60 मीटर दूर है।
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