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प्रश्न
एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है: पहले किलोमीटर का किराया 8 रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रु है। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।
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उत्तर
कुल तय की गई दूरी = x किमी
1st किलोमीटर का किराया = 8 रुपये
शेष दूरी का किराया = रुपये (x − 1) 5
कुल किराया
= Rs [8 + (x − 1) 5]
y = 8 + 5x − 5
y = 5x + 3
5x − y + 3 = 0
यह देखा जा सकता है कि बिंदु (0, 3) और (-3/5, 0) उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करते हैं। अत: ये इस समीकरण के हल हैं।
| x | 0 | -3/5 |
| y | 3 | 0 |
इस समीकरण का आलेख निम्नानुसार बनाया गया है।
यहां, यह देखा जा सकता है कि चर x और y क्रमशः तय की गई दूरी और उस दूरी के लिए भुगतान किए गए किराए का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं और ये मात्राएं नकारात्मक नहीं हो सकती हैं। इसलिए, केवल x और y के वे मान जो पहले चतुर्थांश में पड़े हैं, पर विचार किया जाएगा।
संबंधित प्रश्न
(2, 14) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण दीजिए। ऐसी और कितनी पंक्तियाँ हैं, और क्यों?
नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख दिए गए आंकड़ों में दिए गए हैं।
पहले आंकड़े के लिए
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
दूसरे आंकड़े के लिए
(i) y = x +2
(ii) y = x − 2
(iii) y = − x + 2
(iv) x + 2y = 6
एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी
(i) 2 मात्रक (ii) 0 मात्रक
हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।
दो चरों वाली रैखिक समीकरण 2x + 0y + 9 = 0 के किसी भी हल का रूप होता है
समीकरण ax + by + c = 0 के धनात्मक हल सदैव निम्नलिखित में स्थित होते हैं
(a, a) रूप का बिंदु सदैव स्थित होता है
रैखिक समीकरण 2x + 5y = 19 के आलेख पर वह बिंदु निर्धारित कीजिए जिसकी कोटि अपने भुज की `1 1/2` गुनी है।
वह रैखिक समीकरण लिखिए, जिसके आलेख के प्रत्येक बिंदु की कोटि उसकी भुज की तीन गुनी है।
c के किस मान के लिए, रैखिक समीकरण 2x + cy = 8 के हल में x और y के मान बराबर होंगे?
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2), B(– 1, – 16) और C(0, – 7) रैखिक समीकरण y = 9x – 7 के आलेख पर स्थित हैं।
