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प्रश्न
एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है: पहले किलोमीटर का किराया 8 रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रु है। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।
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उत्तर
कुल तय की गई दूरी = x किमी
1st किलोमीटर का किराया = 8 रुपये
शेष दूरी का किराया = रुपये (x − 1) 5
कुल किराया
= Rs [8 + (x − 1) 5]
y = 8 + 5x − 5
y = 5x + 3
5x − y + 3 = 0
यह देखा जा सकता है कि बिंदु (0, 3) और (-3/5, 0) उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करते हैं। अत: ये इस समीकरण के हल हैं।
| x | 0 | -3/5 |
| y | 3 | 0 |
इस समीकरण का आलेख निम्नानुसार बनाया गया है।
यहां, यह देखा जा सकता है कि चर x और y क्रमशः तय की गई दूरी और उस दूरी के लिए भुगतान किए गए किराए का प्रतिनिधित्व कर रहे हैं और ये मात्राएं नकारात्मक नहीं हो सकती हैं। इसलिए, केवल x और y के वे मान जो पहले चतुर्थांश में पड़े हैं, पर विचार किया जाएगा।
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निम्नलिखित रैखिक समीकरण का दो चरों में आलेख खींचिए:- x + y = 4
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों का दो चरों में आलेख खींचिए:- x - y = 2
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों का दो चरों में आलेख खींचिए:- 3 = 2x + y
नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख दिए गए आंकड़ों में दिए गए हैं।
पहले आंकड़े के लिए
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
दूसरे आंकड़े के लिए
(i) y = x +2
(ii) y = x − 2
(iii) y = − x + 2
(iv) x + 2y = 6
एक विद्यालय की कक्षा IX की छात्राएं यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीडि़त व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रु अंशदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करती हो। (आप उनका अंशदान x रु और y रु मान सकते हैं)। इस समीकरण का आलेख खींचिए।
रैखिक समीकरण 2x + 3y = 6 का आलेख y-अक्ष को निम्नलिखित में से किस बिंदु पर काटता है
x-अक्ष की समीकरण का रूप है
(a, a) रूप का बिंदु सदैव स्थित होता है
(a, – a) रूप का बिंदु सदैव रेखा पर स्थित होता है
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2), B(– 1, – 16) और C(0, – 7) रैखिक समीकरण y = 9x – 7 के आलेख पर स्थित हैं।
