Question

15 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 12 मी असून तिच्या छतावरुन दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 30° चा होतो, तर त्या इमारतीची उंची किती ?

Answer 1

समजा, AB व CD दोन इमारतीची उंची दर्शवतात.

BD ही रस्त्याची रुंदी आहे.

रेख AM ⊥ रेख CD काढा. 

उन्नत कोन = ∠CAM = 30°

AB = 12 मीटर

BD = 15 मीटर

`square"ABDM"` मध्ये,

∠B = ∠D = 90°

∠M = 90°  ......[रेख AM ⊥ रेख CD]

∴ ∠A = 90°  .....[`square"ABDM"` चा उर्वरित कोन]

∴ `square"ABDM"` हा आयत आहे. ......[प्रत्येक कोनाचे माप 90°]

∴ `{:("AM" = "BD" = 15 मीटर), ("DM" = "AB" = 12 मीटर):}}` ......[आयताच्या समोरासमोरील बाजू]

ΔAMC या काटकोन त्रिकोणामध्ये,

tan30° = `"CM"/"AM"` ............[व्याख्येप्रमाणे]

∴ `1/sqrt3 = "CM"/15`

∴ CM = `15/sqrt3`

∴ CM = `15/sqrt3 xx sqrt3/sqrt3` ............[छेदाचे परिमेयकरण करून]

∴ CM = `(15sqrt3)/3 = 5sqrt3` मीटर

आता, CD = DM + CM …[C - M - D]

= `12 + 5sqrt3`

= `12 + 5 xx 1.73`

= 12 + 8.65 = 20.65 मीटर

∴ दुसऱ्या इमारतीची उंची 20.65 मीटर आहे.