Hindi Medium कक्षा ९ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

P एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD का मध्य-बिंदु है। C से होकर PA के समांतर खींची गई रेखा AB को Q पर तथा बढ़ाई हुई DA को R पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि DA = AR और CQ = QR है।

एक गोले का आयतन उस बेलन के आयतन का `2/3` होता है जिसकी ऊँचाई और व्यास गोले के व्यास के बराबर है।

यदि एक गोला एक घन के अंतर्गत है, तो घन के आयतन का गोले के आयतन से अनुपात 6 : π है। 

पानी को संचरित करने वाली एक टंकी एक घन के आकार की है। इसे पूरा भरने पर, इसमें पानी का आयतन 15.625 m³ है। यदि इस समय टंकी में पानी की  गहराई 1.3 m है तो इस टंकी में से पहले से प्रयक्त किए गए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि 4.2 cm व्यास वाली एक गोलाकार गेंद को पूर्णत : पानी में डुबो दिया जाए, तो उसके द्वारा विस्थापित पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

एक ही धातु के बने दो ठोस गोलों का भार 5920 g और 740 g है। यदि छोटे गोले का व्यास 5 cm है, तो बड़े गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

4 cm भुजा वाले एक घन के अंदर एक गोला है जो उसकी भुजाओं को स्पर्श करता है। इन दोनों के बीच में रिक्त स्थान का आयतन ज्ञात कीजिए।

एक ही त्रिज्या वाले एक गोले और एक लंब वृत्तीय बेलन के आयतन बराबर हैं। बेलन का व्यास उसकी ऊँचाई से कितने प्रतिशत अधिक है?

दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो और परस्पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है |

ABCD एक समचतुर्भुज है दर्शाइए कि AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B तथा D दोनों को समद्विभाजित करता है | 

ΔABC और ΔDEF में, AB = DE, AB || DE, BC = EF और BC || EF है | शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E और F से जोड़ा जाता है | दर्शाइए कि

1. चतुर्भुज  ABED एक समांतर चतुर्भुज है।
2. चतुर्भुज  BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।
3. AD || CF और AD = CF है |
4. चतुर्भुज  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
5. AC = DF है 
6. Δ ABC ≅ Δ DEF है 

ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति में)। AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि

1. SR || AC और SR = `1/2 AC` है।
2. PQ = SR है।
3. PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।

ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।

ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है।

ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।

एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।

दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु M से होकर BC के समांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि

1. D भुजा AC का मध्य-बिंदु है। 
2. MD ⊥ AC है। 
3. CM = MA = `1/2 AB` है।

D, E और F क्रमश: एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि ∆DEF भी एक समबाहु त्रिभुज है।