Question

ABCD एक समचतुर्भुज है दर्शाइए कि AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B तथा D दोनों को समद्विभाजित करता है | 

Answer 1

दिया है : ABCD एक समचतुर्भुज चतुर्भुज है |

सिद्ध करना है : 

(i) AC, ∠A तथा ∠C को भी समद्विभाजित करता है |

(ii) BD, ∠B तथा ∠D को भी समद्विभाजित करता है |

प्रमाण: 

(i) ΔABC तथा ΔADC में,

AB = AD (समचतुर्भुज की भुजाएँ)

∠B = ∠D (समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है )

AC = AC (उभयनिष्ठ) 

अत: SAS सर्वांगसमता नियम से 

ΔABC ≅ ΔADC 

∴ ∠BAC = ∠DAC (By CPCT) ................ (1)

∴ ∠BCA = ∠DCA (By CPCT) ................(2) 

समीo (1) तथा (2) से 

विकर्ण AC, ∠A तथा ∠C को समद्विभाजित करता है |

इसी प्रकार हम 

(ii) BD, ∠B तथा ∠D को भी समद्विभाजित करता है |