Question

एक ही धातु के बने दो ठोस गोलों का भार 5920 g और 740 g है। यदि छोटे गोले का व्यास 5 cm है, तो बड़े गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, एक ठोस गोले का भार, m₁ = 5920 g

तथा एक अन्य ठोस गोले का भार, m₂ = 740 g

छोटे गोले का व्यास = 5 cm

∴ छोटे गोले की त्रिज्या, r₂ = `5/2`, m₂ = 740 g

हम जानते हैं कि, घनत्व = `("द्रव्यमान" (M))/("आयतन" (D))`

⇒ आयतन, `V = M/D`

⇒ `V_1 = 5920/D cm^3`   ...(i)

और `V_2 = 740/D cm^3`  ...(ii)

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर, हम पाते हैं,

`V_1/V_2 = (5920/D)/(740/D)`

∵ गोले का आयतन = `4/3 pir^3`

`(4/3 pir_1^3)/(4/3 pir_2^3) = 5920/740`

⇒ `(r_1/r_2)^3 = 592/74`

⇒ `(r_1/(5/2))^3 = 592/74`   ...`[∵ r_2 = 5/2 cm]`

⇒ `r_1^3/(125/8) = 592/74`

⇒ `(8r_1^3)/125 = 592/74`

⇒ `r_1^3 = 592/74 xx 125/8`

= `74000/592`

= 125

∴ r₁ = 5 cm   ...[घनमूल का धनात्मक मान लेने पर]

अतः, बड़े गोले की त्रिज्या 5 सेमी है।