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प्रश्न
एक ही धातु के बने दो ठोस गोलों का भार 5920 g और 740 g है। यदि छोटे गोले का व्यास 5 cm है, तो बड़े गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, एक ठोस गोले का भार, m1 = 5920 g
तथा एक अन्य ठोस गोले का भार, m2 = 740 g
छोटे गोले का व्यास = 5 cm
∴ छोटे गोले की त्रिज्या, r2 = `5/2`, m2 = 740 g
हम जानते हैं कि, घनत्व = `("द्रव्यमान" (M))/("आयतन" (D))`
⇒ आयतन, `V = M/D`
⇒ `V_1 = 5920/D cm^3` ...(i)
और `V_2 = 740/D cm^3` ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर, हम पाते हैं,
`V_1/V_2 = (5920/D)/(740/D)`
∵ गोले का आयतन = `4/3 pir^3`
`(4/3 pir_1^3)/(4/3 pir_2^3) = 5920/740`
⇒ `(r_1/r_2)^3 = 592/74`
⇒ `(r_1/(5/2))^3 = 592/74` ...`[∵ r_2 = 5/2 cm]`
⇒ `r_1^3/(125/8) = 592/74`
⇒ `(8r_1^3)/125 = 592/74`
⇒ `r_1^3 = 592/74 xx 125/8`
= `74000/592`
= 125
∴ r1 = 5 cm ...[घनमूल का धनात्मक मान लेने पर]
अतः, बड़े गोले की त्रिज्या 5 सेमी है।
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