Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (AB)^T = B^TA^T

यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC 

यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)^T = A^T – B^T 

यदि A = `[(costheta, sintheta),(-sintheta, costheta)]` तो दिखाइए कि A² = `[(cos2theta, sin2theta),(-sin2theta, cos2theta)]`

यदि A = `[(0, -x),(x, 0)]`, B = `[(0, 1),(1, 0)]` और x² = –1 हो तो दिखाइए कि (A + B)² = A² + B². 

A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A² = I

गणितीय आगम के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि किसी भी वर्ग आव्यूह के लिए (A′)ⁿ = (Aⁿ)′, जहाँ n ∈ N

प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, 3),(-5, 7)]`

प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, -3),(-2, 6)]`

यदि `[(xy, 4),(z + 6, x + y)] = [(8, w),(0, 6)]`, हो तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए।

यदि A = `[(1, 5),(7, 12)]` और B `[(9, 1),(7, 8)]` हों तो एक ऐसा आव्यूह C ज्ञात कीजिए कि 3A + 5B + 2C एक शून्य आव्यूह हो।

यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A² – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से  A³ ज्ञात कीजिए।

यदि `3[("a", "b"),("c", "d")] = [("a", 6),(-1, 2"d")] + [(4, "a" + "b"),("c" + "d", 3)]` हो तो a, b, c और d के मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`

यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A² + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।

यदि A = `[(cosalpha, sinalpha),(-sinalpha, cosalpha)]` तथा A^–1 = A′, हो तो  α का मान ज्ञात कीजिए।

यदि `[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]` एक विषम सममित आव्यूह हो तो  a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।

यदि P(x) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, हो तो दिखाइए कि P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)

यदि A एक वर्ग आव्यूह है जो A² = A को संतुष्ट करता है तो दिखाइए कि (I + A)² = 7A + I

यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और B एक विषम सममित आव्यूह है तो दिखाइए कि A′BA एक विषम सममित आव्यूह है।