Hindi Medium कक्षा १० - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है: _____

सिद्ध कीजिए कि एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।

सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है।

PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है। दर्शाइए कि PM² = QM.MR है।

आकृति में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिंदु है जबकि BD ⊥ AC तथा DM ⊥ BC और DN ⊥ AB है। सिद्ध कीजिए कि

(i) DM² = DN.MC
(ii) DN² = DM.AN

मान निकालिए

`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`

मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°

9 sec² A − 9 tan² A बराबर है:

(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:

(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:

`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:

`(cosec  θ  – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec  theta`

[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`

[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

सर्वसमिका cosec² A = 1 + cot² A को लागू करके

`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

(sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`