SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Important Questions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाच्या साहाय्याने सोडवा.

x + 3y = 7

2x + y = -1

एका समद्विभुज त्रिकोणाची परिमिती 24 सेमी आहे. एकरूप बाजूंची लांबी ही पायाच्या दुपटीपेक्षा 13 सेमीने कमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी काढा.

खालील कृती पूर्ण करा व x ची किंमत काढा:

5x + 3y = 9  ......(I)

2x − 3y = 12 ......(II)

समीकरण (I) व समीकरण (II) यांची बेरीज करू.

    5x + 3y = 9
+ 2x − 3y = 12
7x = `square`

x = `square/square` 

x = `square`

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा:

x + y = 4; 2x – y = 2

x + 2y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढा व ही रेषा X-अक्षाला आणि Y-अक्षाला छेदल्यामुळे तयार होणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.

x + 2y = 4 चा आलेख काढण्यासाठी y = 1 असताना x ची किंमत किती?

जर (0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

कृती:

(0, 2) ही 2x + 3y = k या समीकरणाची उकल आहे. 

∴ x = `square` आणि y = `square` या किंमती दिलेल्या समीकरणात ठेवून.

∴ 2 × `square` + 3 × 2 = k

∴ 0 + 6 = k

∴ k = `square`

जर 17x + 15y = 11 आणि 15x + 17y = 21, तर x − y ची किंमत काढा.

`square`ABCD आयत आहे. आकृतीत दिलेल्या माहितीचा उपयोग करून ax + by = c या स्वरूपात एकसामयिक समीकरणे तयार करा:

x + y = 4 या समीकरणाचा आलेख काढा व खालील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

1. रेषेने X व Y अक्षांशी तयार केलेल्या त्रिकोणाचा बाजूवरून प्रकार लिहा.
2. त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.

खालील समीकरण ax² + bx + c = 0 या स्वरूपात लिहा. खालील a, b, c यांच्या किमती ठरवा.

2y = 10 − y²

जर x = 3 हे kx² - 10x + 3 = 0 या समीकरणाचे एक मूळ असेल, तर k ची किंमत किती?

खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा.

x² − 15x + 54 = 0

खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.

`y^2 + 1/3y = 2`

(m − 12)x² + 2(m − 12) x + 2 = 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.

2m² - 5m = 0 या वर्गसमीकरणाचे मूळ 2 आहे किंवा नाही ते ठरवा.

kx² - 10x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

kx² - 10x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 आहे.

 ∴ x = `square` वरील समीकरणात ठेवू.

∴ k`(square)^2 - 10 xx square + 3 = 0`

∴ `square` - 30 + 3 = 0

∴ 9k = `square`

∴ k = `square`

460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 9 पटीपेक्षा 2 ने अधिक येत असून बाकी 5 येते, तर भागाकार व भाजक किती?

वर्गसमीकरणाच्या मुळांचे स्वरूप ठरवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

x² + 2x − 9 = 0

उकल:

x² + 2x − 9 = 0 ची तुलना ax² + bx + c = 0 शी करून,

a = 1, b = 2, c = `square`

∴ b² − 4ac = (2)² − 4 × `square` × `square`

∴ Δ = 4 + `square` = 40

∴ b² − 4ac > 0

∴ वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व असमान आहेत.

पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.