Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `barx_1, barx_2, barx_3, ..., barx_n` क्रमश : प्रेक्षणों की संख्या n1, n2, ..., nn वाले n समूहों के माध्य हैं, तो सभी समूहों को मिलाकर लेने पर उनका माध्य `barx` निम्नलिखित से प्राप्त होता है :
विकल्प
`sum_(i = 1)^n n_i barx_i`
`(sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/n^2`
`(sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/(sum_(i = 1)^n n_i)`
`(sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/(2n)`
Advertisements
उत्तर
`bb((sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/(sum_(i = 1)^n n_i))`
स्पष्टीकरण -
दिया गया है, `barx_1, barx_2, barx_3, ..., barx_n` क्रमश : n1, n2, ..., nn संख्या वाले n समूहों के साधन हैं।
फिर, `n_1 barx_1 = sum_(i = 1)^(n_1) x_i, n_2 barx_2`
= `sum_(j = 1)^(n_2 ) x_j, n_3 barx_3`
= `sum_(k = 1)^(n_3) x_k, ..., n_n barx_n`
= `sum_(p = 1)^(n_n) x_p`
अब, सभी समूहों को मिलाकर `barx` का अर्थ दिया गया है।
`barx = (sum_(i = 1)^(n_1) x_i + sum_(j = 1)^(n_2) x_j + sum_(k = 1)^(n_3) x_k + .... + sum_(p = 1)^(n_n) x_p)/(n_1 + n_2 + ... + n_n)`
= `(n_1 barx_1 + n_2 barx_2 + n_3 barx_3 + ... + n_n barx_n)/(n_1 + n_2 + ... + n_n)`
= `(sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/(sum_(i = 1)^n n_i)`
अत:, एक साथ लिए गए सभी समूहों का माध्य है।
`barx = (sum_(i = 1)^n n_i barx_i)/(sum_(i = 1)^n n_i)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए : 2, 3,4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन मान ज्ञात कीजिए।
| वेतन (रुपये में) | श्रमिकों की संख्या |
| 3000 | 16 |
| 4000 | 12 |
| 5000 | 10 |
| 6000 | 8 |
| 7000 | 6 |
| 8000 | 4 |
| 9000 | 3 |
| 10000 | 1 |
| कुल | 60 |
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए।
- माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
- माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
यदि x1, x2, ..., xn का माध्य `barx` है, y1, y2, ..., yn का माध्य `bary` है तथा x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., yn का माध्य `barz` है, तो `barz` बराबर है :
एक सतत बारंबारता बंटन का बारंबारता बहुभुज खींचने के लिए, हम उन बिंदुओं को आलेखित करते हैं जिनकी कोटियाँ क्रमश : वर्गों की बारंबारताएँ होती हैं तथा भुज क्रमश : होते हैं
4, 4, 5, 7, 6, 7, 7, 12, 3 संख्याओं का माध्यक है :
एक संग्रह में से 80 बल्ब यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवन कालों (घंटों में) को निम्नलिखित बारंबारता सारणी के रूप में रिकार्ड किया गया :
| जीवन काल (घंटों में) | 300 | 500 | 700 | 900 | 1100 |
| बारंबारता | 10 | 12 | 23 | 25 | 10 |
इस संग्रह में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बल्ब का जीवन काल 1150 घंटा होने की प्रायिकता है :
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :
| बारंबारताएँ | चर |
| 4 | 4 |
| 8 | 6 |
| 14 | 8 |
| 11 | 10 |
| 3 | 12 |
एक कक्षा में 50 विद्यार्थी हैं, जिनमें से 30 लड़कियाँ हैं। एक टेस्ट में लड़कियों द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंकों का माध्य 73 तथा लड़कों का 71 है। संपूर्ण कक्षा के माध्य प्राप्तांक ज्ञात कीजिए।
50 प्रेक्षणों का माध्य 80.4 प्राप्त हुआ। परंतु बाद में यह ज्ञात हुआ कि एक स्थान पर 96 को 69 पढ़ लिया गया है। सही माध्य ज्ञात कीजिए।
