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प्रश्न
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए।
- माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
- माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
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उत्तर
जब किसी डेटा में कुछ अवलोकन होते हैं जैसे कि ये अन्य अवलोकनों से बहुत दूर होते हैं, तो डेटा के माध्य की तुलना में माध्यिका की गणना करना बेहतर होता है क्योंकि इस मामले में माध्यिका औसत का बेहतर अनुमान देती है।
(i) निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें - निम्नलिखित डेटा एक परिवार के सदस्यों की ऊंचाई को दर्शाता है।
154.9 सेमी, 162.8 सेमी, 170.6 सेमी, 158.8 सेमी, 163.3 सेमी, 166.8 सेमी, 160.2 सेमी
इस मामले में, यह देखा जा सकता है कि दिए गए डेटा में अवलोकन एक दूसरे के करीब हैं। इसलिए, माध्य की गणना केंद्रीय प्रवृत्ति के उपयुक्त माप के रूप में की जाएगी।
(ii) निम्नलिखित डेटा एक परीक्षा में 12 छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता है।
48, 59, 46, 52, 54, 46, 97, 42, 49, 58, 60, 99
इस मामले में, यह देखा जा सकता है कि कुछ अवलोकन ऐसे हैं जो अन्य अवलोकनों से बहुत दूर हैं। अत: यहाँ माध्यिका की गणना केन्द्रीय प्रवृत्ति के उपयुक्त माप के रूप में की जाएगी।
संबंधित प्रश्न
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए : 2, 3,4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
पाँच संख्याओं का माध्य 30 है। यदि इनमें से एक संख्या को हटा दिया जाए, तो उनका माध्य 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या है
50 संख्याएँ दी हुई हैं। इनमें से प्रत्येक संख्या को 53 में से घटाया जाता है तथा इस प्रकार प्राप्त संख्याओं का माध्य –3.5 ज्ञात किया जाता है। दी हुई संख्याओं का माध्य है :
25 प्रेक्षणों का माध्य 36 है। इन प्रेक्षणों में से यदि प्रथम 13 प्रेक्षणों का माध्य 32 है तथा अंतिम 13 का माध्य 40 है तो 13वाँ प्रेक्षण है :
4, 4, 5, 7, 6, 7, 7, 12, 3 संख्याओं का माध्यक है :
निम्नलिखित आँकड़ों से एक सतत बारंबारता बंटन तैयार कीजिए :
| मध्य-बिंदु | बारंबारता |
| 5 | 4 |
| 15 | 8 |
| 25 | 13 |
| 35 | 12 |
| 45 | 6 |
वर्ग अंतरालों के माप भी ज्ञात कीजिए।
50 प्रेक्षणों का माध्य 80.4 प्राप्त हुआ। परंतु बाद में यह ज्ञात हुआ कि एक स्थान पर 96 को 69 पढ़ लिया गया है। सही माध्य ज्ञात कीजिए।
दस प्रेक्षणों 6, 14, 15, 17, x + 1, 2x – 13, 30, 32, 34 और 43 को आरोही क्रम में लिखा गया है। इन आँकड़ों का माध्यक 24 है। x का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित बंटन का माध्य 50 है।
| x | f |
| 10 | 17 |
| 30 | 5a + 3 |
| 50 | 32 |
| 70 | 7a – 11 |
| 90 | 19 |
a का मान ज्ञात कीजिए और फिर 30 और 70 की बारंबारता ज्ञात कीजिए।
