Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए।
- माध्य की केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
- माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
Advertisements
उत्तर
जब किसी डेटा में कुछ अवलोकन होते हैं जैसे कि ये अन्य अवलोकनों से बहुत दूर होते हैं, तो डेटा के माध्य की तुलना में माध्यिका की गणना करना बेहतर होता है क्योंकि इस मामले में माध्यिका औसत का बेहतर अनुमान देती है।
(i) निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें - निम्नलिखित डेटा एक परिवार के सदस्यों की ऊंचाई को दर्शाता है।
154.9 सेमी, 162.8 सेमी, 170.6 सेमी, 158.8 सेमी, 163.3 सेमी, 166.8 सेमी, 160.2 सेमी
इस मामले में, यह देखा जा सकता है कि दिए गए डेटा में अवलोकन एक दूसरे के करीब हैं। इसलिए, माध्य की गणना केंद्रीय प्रवृत्ति के उपयुक्त माप के रूप में की जाएगी।
(ii) निम्नलिखित डेटा एक परीक्षा में 12 छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता है।
48, 59, 46, 52, 54, 46, 97, 42, 49, 58, 60, 99
इस मामले में, यह देखा जा सकता है कि कुछ अवलोकन ऐसे हैं जो अन्य अवलोकनों से बहुत दूर हैं। अत: यहाँ माध्यिका की गणना केन्द्रीय प्रवृत्ति के उपयुक्त माप के रूप में की जाएगी।
संबंधित प्रश्न
यदि x, x + 3, x + 5, x + 7 प्रेक्षणों और x + 10 का माध्य 9 है, तो अंतिम तीन प्रेक्षणों का माध्य है
यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उनका माध्य ______।
यदि x1, x2, ..., xn का माध्य `barx` है, y1, y2, ..., yn का माध्य `bary` है तथा x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., yn का माध्य `barz` है, तो `barz` बराबर है :
यदि `barx_1, barx_2, barx_3, ..., barx_n` क्रमश : प्रेक्षणों की संख्या n1, n2, ..., nn वाले n समूहों के माध्य हैं, तो सभी समूहों को मिलाकर लेने पर उनका माध्य `barx` निम्नलिखित से प्राप्त होता है :
25 प्रेक्षणों का माध्य 36 है। इन प्रेक्षणों में से यदि प्रथम 13 प्रेक्षणों का माध्य 32 है तथा अंतिम 13 का माध्य 40 है तो 13वाँ प्रेक्षण है :
78, 56, 22, 34, 45, 54, 39, 68, 54, 84 आँकड़ों का माध्यक है
एक संग्रह में से 80 बल्ब यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवन कालों (घंटों में) को निम्नलिखित बारंबारता सारणी के रूप में रिकार्ड किया गया :
| जीवन काल (घंटों में) | 300 | 500 | 700 | 900 | 1100 |
| बारंबारता | 10 | 12 | 23 | 25 | 10 |
इस संग्रह में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बल्ब का जीवन काल 1150 घंटा होने की प्रायिकता है :
निम्नलिखित आँकड़ों से एक सतत बारंबारता बंटन तैयार कीजिए :
| मध्य-बिंदु | बारंबारता |
| 5 | 4 |
| 15 | 8 |
| 25 | 13 |
| 35 | 12 |
| 45 | 6 |
वर्ग अंतरालों के माप भी ज्ञात कीजिए।
एक कक्षा में 50 विद्यार्थी हैं, जिनमें से 30 लड़कियाँ हैं। एक टेस्ट में लड़कियों द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंकों का माध्य 73 तथा लड़कों का 71 है। संपूर्ण कक्षा के माध्य प्राप्तांक ज्ञात कीजिए।
किसी परीक्षा में लड़के और लड़कियों के (100 में से) प्राप्त अंकों के माध्य क्रमश : 70 और 73 हैं। यदि इसी परीक्षा में, सभी विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का माध्य 71 है, तो लड़के और लड़कियों की संख्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
