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प्रश्न
यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो ______।
विकल्प
वृत्त का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त का क्षेत्रफल < वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त और वर्ग के क्षेत्रफलों के बीच के संबंध में निश्चित रूप से कुछ नहीं कहा जा सकता।
इनमे से कोई नहीं
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उत्तर
यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।
स्पष्टीकरण:
दी गयी शर्त के मुताबिक,
वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप
2πr = 4a ...[जहाँ r और a क्रमशः वृत्त की त्रिज्या और वर्ग की भुजा हैं।]
⇒ `22/7 "r"` = 2a
⇒ 11r = 7a
⇒ a = `11/7 "r"`
⇒ r = `(7"a")/11` ...(i)
अब, वृत्त का क्षेत्रफल,
A1 = πr2
= `π((7"a")/11)^2` ...[समीकरण (i) से]
= `22/7 xx (49"a"^2)/121`
= `(14"a"^2)/11` ...(ii)
और वर्ग का क्षेत्रफल,
A2 = (a)2 ...(iii)
समीकरण (ii) और (iii) से,
A1 = `14/11 "A"_2`
∴ A1 > A2
अतः, वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।
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