Question

यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो ______।

विकल्प

• वृत्त का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल

• वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल

• वृत्त का क्षेत्रफल < वर्ग का क्षेत्रफल

• वृत्त और वर्ग के क्षेत्रफलों के बीच के संबंध में निश्चित रूप से कुछ नहीं कहा जा सकता।

• इनमे से कोई नहीं

Answer 1

यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।

स्पष्टीकरण:

दी गयी शर्त के मुताबिक,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

2πr = 4a  ...[जहाँ r और a क्रमशः वृत्त की त्रिज्या और वर्ग की भुजा हैं।]

⇒ `22/7 "r"` = 2a

⇒ 11r = 7a

⇒ a = `11/7 "r"`

⇒ r = `(7"a")/11`  ...(i)

अब, वृत्त का क्षेत्रफल,

A₁ = πr²

= `π((7"a")/11)^2`  ...[समीकरण (i) से]

= `22/7 xx (49"a"^2)/121`  

= `(14"a"^2)/11`  ...(ii)

और वर्ग का क्षेत्रफल,

A₂ = (a)²  ...(iii)

समीकरण (ii) और (iii) से,

A₁ = `14/11 "A"_2`

∴  A₁ > A₂

अतः, वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।