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प्रश्न
त्रिज्या के एक अर्धवृत्त के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ है।
विकल्प
r2
`1/2 "r"^2`
2r2
`sqrt2 "r"^2`
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उत्तर
त्रिज्या के एक अर्धवृत्त के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल r2 है।
स्पष्टीकरण:
त्रिज्या r इकाइयों के अर्धवृत्त में अंकित किया जा सकने वाला सबसे बड़ा त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसका आधार अर्धवृत्त के व्यास के रूप में होता है और अन्य दो भुजाओं को अर्धवृत्त की परिधि पर एक बिंदु C पर विचार करके लिया जाता है। और इसे व्यास A और B के अंतिम बिंदुओं से मिलाते हैं।
∠C = 90° ...(वृत्त के गुणों द्वारा)
तो, ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका आधार वृत्त का व्यास AB और ऊँचाई CD है।
त्रिभुज की ऊँचाई = r
∴ सबसे बड़े ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx "Base" xx "Height"`
= `1/2 xx "AB" xx "CD"`
= r2 वर्ग इकाई
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