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प्रश्न
दी गई आकृति एक दौड़ने का पथ दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं।
दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 मी है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 मी लंबा है। यदि यह पथ 10 मी चौड़ा है, तो ज्ञात कीजिए।
- पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी
- पथ का क्षेत्रफल
[उपयोग Π = 22/7]
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उत्तर
ट्रैक के आंतरिक किनारे के साथ दूरी = AB + चाप BEC + CD + चाप DFA
`= 106 + 1/2xx 2pir + 106+ 1/2 xx 2pir`
`= 212 +1/2 xx2xx22/7xx30+1/2xx2xx22/7xx30`
`= 212 + 2 xx 22/7 xx 30`
`= 212 + 1320/7`
`=(1484+1320)/7 = 2804/7 m`
ट्रैक का क्षेत्रफल = (GHIJ का क्षेत्रफल - ABCD का क्षेत्रफल) + (अर्ध-वृत्त HKI का क्षेत्रफल - अर्ध-वृत्त BEC का क्षेत्रफल) + (अर्ध-वृत्त GLJ का क्षेत्रफल - अर्ध-वृत्त AFD का क्षेत्रफल)
`= 106xx80-106xx60+1/2xx22/7xx(40)^2 - 1/2xx22/7xx(30)^2+1/2xx22/7xx(40)^2-1/2xx22/7xx(30)^2`
`=106(80-60)+22/7xx(40)^2-22/7 xx (30)^2`
`= 106(20)+22/7[(40)^2-(30)^2]`
`= 2120 + 22/7(40-30)(40+30)`
`=2120+(22/7)(10)(70)`
=2120+2200
= 4320 m2
इसलिए, ट्रैक का क्षेत्रफल 4320 m2 है।
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