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प्रश्न
दी गई आकृति एक दौड़ने का पथ दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं।
दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंडों के बीच की दूरी 60 मी है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 मी लंबा है। यदि यह पथ 10 मी चौड़ा है, तो ज्ञात कीजिए।
- पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी
- पथ का क्षेत्रफल
[उपयोग Π = 22/7]
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उत्तर
ट्रैक के आंतरिक किनारे के साथ दूरी = AB + चाप BEC + CD + चाप DFA
`= 106 + 1/2xx 2pir + 106+ 1/2 xx 2pir`
`= 212 +1/2 xx2xx22/7xx30+1/2xx2xx22/7xx30`
`= 212 + 2 xx 22/7 xx 30`
`= 212 + 1320/7`
`=(1484+1320)/7 = 2804/7 m`
ट्रैक का क्षेत्रफल = (GHIJ का क्षेत्रफल - ABCD का क्षेत्रफल) + (अर्ध-वृत्त HKI का क्षेत्रफल - अर्ध-वृत्त BEC का क्षेत्रफल) + (अर्ध-वृत्त GLJ का क्षेत्रफल - अर्ध-वृत्त AFD का क्षेत्रफल)
`= 106xx80-106xx60+1/2xx22/7xx(40)^2 - 1/2xx22/7xx(30)^2+1/2xx22/7xx(40)^2-1/2xx22/7xx(30)^2`
`=106(80-60)+22/7xx(40)^2-22/7 xx (30)^2`
`= 106(20)+22/7[(40)^2-(30)^2]`
`= 2120 + 22/7(40-30)(40+30)`
`=2120+(22/7)(10)(70)`
=2120+2200
= 4320 m2
इसलिए, ट्रैक का क्षेत्रफल 4320 m2 है।
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित में से सही उत्तर पर निशान लगाएँ और अपनी पसंद का औचित्य सिद्ध करें: यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है:
किसी कार के दो वाइपर हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई 25 सेमी है और 115° के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए।
[उपयोग `pi = 22/7`]
जहाजों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस 80 डिग्री कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 किमी की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है। समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाज को चेतावनी दी जा सके। [उपयोग π = 3.14]
त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है ______.
यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो ______।
त्रिज्याओं 24 cm और 7 cm वाले दो वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर क्षेत्रफल वाले एक वृत्त का व्यास ______ है।
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आकृति में, विकर्ण 8 cm वाला एक वर्ग एक वृत्त के अंतर्गत है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
