Question

Write a value of

\[\int e^x \sec x \left( 1 + \tan x \right) \text{ dx }\]

Answer 1

Let I= \[\int\]  e^x sec x(1 + tan x) dx

       =\[\int\] e^x (sec x + sec x tan x) dx
Let e^x sec x = t
⇒ (e^x sec x + e^x sec x tan x)dx = dt
⇒​ e^x sec x (1 + tan x) dx = dt

\[\therefore I =\]\[\int\]dt

     = t + C
     = e^x sec x + C      \[\left( \because t = e^x \sec x \right)\]