Question

रेखाओं 4x + 7y – 3 = 0 और 2x – 3y + 1 = 0 के प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान अंतः खंड बनाती हैं।

Answer 1

4x + 7y = 3      ..…(i)

2x – 3y = –1     .…(ii)

समीकरण (ii) को 2 से गुणा करने पर,

4x – 6y = – 2        ...…(iii)

समीकरण (iii) को (i) में से घटाने पर

13y = 5

∴ y = `5/13`

y का मान समीकरण (i) में रखने पर,

`4"x" + 7 xx 5/13 = 3`

या `4"x" = 3 - 35/13`

= `(39 - 35)/13`

= `4/13`

∴ `"x" = 1/13`

दी हुई रेखाएँ बिंदु `(1/3, 5/13)` पर प्रतिच्छेद करती हैं।

जो रेखा अक्षों पर बने अंतः खंड समान हैं तो वह धन x-अक्ष के साथ 45° या 135° का कोण बनाती हैं। इसलिए उसकी ढाल ±1 होगी।

∴ PA और PB रेखाओं के समीकरण

y – y₁ = m(x – x₁)

(i) जब m = 1 हो, तब y – `5/13 = 1 ("x" - 1/13)`

या 13y – 5 = 13 x – 1 या 13x – 13y + 4 = 0

(ii) जब m = –1 हो, तब y – `5/13 = 1 ("x" - 1/3)` 

13y – 5 = –13x + 1

∴ 13x + 13y – 6 = 0