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प्रश्न
रेखाओं 4x + 7y – 3 = 0 और 2x – 3y + 1 = 0 के प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान अंतः खंड बनाती हैं।
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उत्तर
4x + 7y = 3 ..…(i)
2x – 3y = –1 .…(ii)
समीकरण (ii) को 2 से गुणा करने पर,
4x – 6y = – 2 ...…(iii)
समीकरण (iii) को (i) में से घटाने पर
13y = 5
∴ y = `5/13`
y का मान समीकरण (i) में रखने पर,
`4"x" + 7 xx 5/13 = 3`
या `4"x" = 3 - 35/13`
= `(39 - 35)/13`
= `4/13`
∴ `"x" = 1/13`
दी हुई रेखाएँ बिंदु `(1/3, 5/13)` पर प्रतिच्छेद करती हैं।
जो रेखा अक्षों पर बने अंतः खंड समान हैं तो वह धन x-अक्ष के साथ 45° या 135° का कोण बनाती हैं। इसलिए उसकी ढाल ±1 होगी।
∴ PA और PB रेखाओं के समीकरण
y – y1 = m(x – x1)
(i) जब m = 1 हो, तब y – `5/13 = 1 ("x" - 1/13)`
या 13y – 5 = 13 x – 1 या 13x – 13y + 4 = 0
(ii) जब m = –1 हो, तब y – `5/13 = 1 ("x" - 1/3)`
13y – 5 = –13x + 1
∴ 13x + 13y – 6 = 0
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