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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
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उत्तर १
मान लीजिए संख्याएँ x और y हैं। उनमें से एक संख्या दूसरी से बड़ी या बराबर होनी चाहिए। मान लीजिए कि x, y से बड़ी या बराबर है।
दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 26 है। इस प्रकार, हमारे पास `x-y =26` है
दोनों में से एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। यहाँ, हम मान रहे हैं कि x, y से बड़ी या बराबर है। इस प्रकार, हमारे पास `x =3y` है
इसलिए, हमारे पास दो समीकरण हैं
`x - y =26`
`x = 3y`
यहाँ x और y अज्ञात हैं। हमें x और y के लिए उपरोक्त समीकरण हल करने हैं।
दूसरे समीकरण से `x = 3y` को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
` 3y -y =26`
`⇒ 2y = 26`
`⇒ y = 26/2`
`⇒ y = 13`
पहले समीकरण में y का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
` x -13 =26`
`⇒ x = 13 +26`
`⇒ x = 39`
अतः, संख्याएँ 39 और 13 हैं।
उत्तर २
माना पहली संख्या x और दूसरी संख्या y है।
तो प्रश्नानुसार,
स्थिति (I)
x - y = 26 ...(i)
स्थिति (II)
x = 3y ...(ii)
अब समीकरण (i) में x = 3y रखने पर
x - y = 26
⇒ 3y - y = 26
⇒ 2y = 26
⇒ y = 13
अब y = 13 समीकरण (ii) में रखने पर
x = 3y
⇒ x = 3 × 13
= 39
अतः पहली संख्या 39 है और दूसरी संख्या 13 है।
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