Question

निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:

दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए संख्याएँ x और y हैं। उनमें से एक संख्या दूसरी से बड़ी या बराबर होनी चाहिए। मान लीजिए कि x, y से बड़ी या बराबर है।

दोनों संख्याओं के बीच का अंतर 26 है। इस प्रकार, हमारे पास `x-y =26` है

दोनों में से एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। यहाँ, हम मान रहे हैं कि x, y से बड़ी या बराबर है। इस प्रकार, हमारे पास `x =3y` है

इसलिए, हमारे पास दो समीकरण हैं

`x - y =26`

`x = 3y`

यहाँ x और y अज्ञात हैं। हमें x और y के लिए उपरोक्त समीकरण हल करने हैं।

दूसरे समीकरण से `x = 3y` को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

` 3y -y =26`

`⇒ 2y = 26`

`⇒ y = 26/2`

`⇒ y = 13`

पहले समीकरण में y का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

` x -13 =26`

`⇒ x = 13 +26`

`⇒ x = 39`

अतः, संख्याएँ 39 और 13 हैं।

Answer 2

माना पहली संख्या x और दूसरी संख्या y है।

तो प्रश्नानुसार,

स्थिति (I)

x - y = 26      ...(i)

स्थिति (II)

x = 3y            ...(ii)

अब समीकरण (i) में x = 3y रखने पर

x - y = 26

⇒ 3y - y = 26

⇒ 2y = 26

⇒ y = 13

अब y = 13 समीकरण (ii) में रखने पर

x = 3y

⇒ x = 3 × 13

= 39

अतः पहली संख्या 39 है और दूसरी संख्या 13 है।