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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है। जब एक विद्यार्थी A को, जो 20 दिन भोजन करता है, ₹ 1000 छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते हैं, जबकि एक विद्यार्थी B को, जो 26 दिन भोजन करता है छात्रावास के व्यय के लिए ₹ 1180 अदा करने पड़ते हैं। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, मासिक व्यय का भाग नियत भाग = ₹ x
माना, प्रतिदिन के भोजन का मूल्य = ₹ y
जब विद्यार्थी 20 दिन भोजन करता है, 1000 छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पढ़ते हैं।
इसलिए,
x + 20y = 1000 ...............(1)
जब विद्यार्थी 26 दिन भोजन करता है, छात्रावास के व्यय के लिए ₹ 1180 अदा करने पढ़ते हैं।
इसलिए,
x + 26y = 1180 .........(2)
समीकरण (2) समीकरण (1) में से घटाने पर
(x + 26y = 1180) - (x + 20y = 1000)
6y = 180
y = 30
y का मान समीकरण (1) में रखने पर
x = 400
अतः मासिक व्यय का भाग नियत भाग ₹ 400 तथा प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ₹ 30 है।
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