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प्रश्न
क्या AP: 31, 28, 25, ... का 0 कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए 0 दिए गए AP का n वाँ पद है, अर्थात an = 0
दिया गया है, पहला पद a = 31
सामान्य अंतर d = 28 – 31 = – 3
एक AP का n वाँ पद है,
an = a + (n – 1)d
⇒ 0 = 31 + (n – 1)(– 3)
⇒ 3(n – 1) = 31
⇒ n – 1 = `31/3`
∴ n = `31/3 + 1`
= `34/3`
= `11 1/3`
चूँकि, n एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए।
तो, 0 दिए हुए AP का पद नहीं है।
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संबंधित प्रश्न
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1.25, d = -0.25
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
0.6, 1.7, 2.8, 3.9,....
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 7 | 3 | 8 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: 10, 7, 4, ..., का 30 वाँ पद है:
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
AP : `-5, (-5)/2, 0, 5/2, ...` का 11 वाँ पद ______ है।
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `1/2`, d = `-1/6`
वह AP निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद 19 है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर 20 है।
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
