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प्रश्न
कृष्णानगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विद्यार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है। गुलमोहर की पौध (sapling) को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है। इस भूखंड के अंदर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। विद्यार्थियों को भूखंड के शेष भाग में है फूलों के पौधे के बीज बोने हैं।
(i) A को मूलबिंदु मानते हए, त्रिभुज के शीषों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, तो ∆PQR के शीर्षों के निर्देशांक क्या होंगे?
साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
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उत्तर
(i) A को मूलबिन्दु लेकर लेखाचित्र के अनुसार अभीष्ट निर्देशांक P(4, 6), Q(3, 2), R(6, 5) हैं। AD = X-अक्ष एवं AB = Y-अक्ष पर मानने पर।
(ii) C को मूलबिन्दु लेकर लेखाचित्र के अनुसार,
अभीष्ट निर्देशांक P(12, 2), Q(13, 6), R(10, 3) हैं। CB = X-अक्ष एवं CD = Y-अक्ष पर मानने पर।
अब प्रथम स्थिति में :
ar (PQR) = `1/2`[4(2 - 5) + 3(5 - 6) + 6(6 - 2)]
ar (PQR) = `1/2`[4(-3) + 3(-1) + 6(4)]
= `1/2` [-12 - 3 + 24]
= `1/2`[-15 + 24]
= `9/2` m²
एवं द्वितीय स्थिति में :
ar (PQR) = `1/2` [12(6 - 3) + 13(3 - 2) + 10(2 - 6)]
= `1/2` [12(3) + 13(1) + 10(-4)]
= `1/2` [36 + 13 - 40]
= `1/2` [49 - 40]
= `9/2` m²
अतः प्रत्येक स्थिति में APQR का क्षेत्रफल = `9/2` m² है।
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