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प्रश्न
किसी पाँसे के पृष्ठभाग पर 0, 1, 2, 3, 4, 5 यह अंक हैं। इस पाँसे को दो बार फेंकने पर ऊपरी पृष्ठभाग पर मिलने वाले अंकों का गुणनफल शून्य होने की संभाव्यता ज्ञात करें।
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उत्तर
पाँसे के पृष्ठभाग पर अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5 हैं।
यदि दो पाँसे फेंके गए तो इसका नमूना अवकाश (S) निम्नलिखित प्रकार से होगा:
S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5),
(1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),
(2, 0), (1, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
(3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),
(4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}
∴ n(S) = 36
इस प्रकार, ऊपरी पृष्ठभाग पर मिलने वाले अंकों का गुणनफल 0 हो, इस घटना का नमूना अवकाश निम्नलिखित प्रकार से होगा:
मानो, यह घटना A है।
A = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (5, 0)}
∴ n(A) = 11
∴ P(A) = `("n"("A"))/("n"("S")) = 11/36`
∴ ऊपरी पृष्ठभाग पर मिलने वाले अंकों का गुणनफल शून्य होने की संभाव्यता `11/36` है।
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∴ n(S) = 52
घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।
∴ n(A) = `square`
P(A) = `square` .....(सूत्र)
∴ P(A) = `square/52`
∴ P(A) = `square/13`
घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।
∴ n(B) = `square`
P(B) = `(n(B))/(n(S))`
∴ P(B) = `square/4`
