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प्रश्न
किसी चतुर्भुज PQRS के कोण P, Q, R और S 1:3:7:9 के अनुपात में है। तब, PQRS है एक ______।
विकल्प
समांतर चतुर्भुज
समलंब, जिसमें PQ || RS है।
समलंब, जिसमें QR || PS है।
पतंग
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उत्तर
किसी चतुर्भुज PQRS के कोण P, Q, R और S 1 : 3 : 7 : 9 के अनुपात में है। तब, PQRS है एक समलंब, जिसमें PQ || RS है।
स्पष्टीकरण -
माना कोण x, 3x, 7x और 9x हैं, तब
x + 3x + 7x + 9x = 360° ...[∵ किसी भी चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है।]
⇒ 20x = 360°
⇒ x = `360^circ/20`
⇒ x = 18°
फिर, कोण P, Q, R और S क्रमश : 18°, 54° 126° और 162° हैं।
चूँकि, ∠P + ∠S = 18° + 162° = 180° और ∠Q + ∠R = 54° + 126° = 180°
∴ चतुर्भुज PQRS एक समलम्ब है जिसमें PQ || RS है।
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