Question

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`1/(2(3x + 4y)) + 1/(5(2x - 3y)) = 1/4; 5/(3x + 4y) - 2/(2x - 3y) = - 3/2`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

`1/(2(3x + 4y)) + 1/(5(2x - 3y)) = 1/4`    ...(i)

`5/(3x + 4y) - 2/(2x - 3y) = - 3/2`    ...(ii)

समजा, `1/(3x + 4y)` = p आणि `1/(2x - 3y)` = q

∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील, 

`1/2p + 1/5q = 1/4`

∴ 10p + 4q = 5   .....(iii)   [दोन्ही बाजूंना 20 ने गुणून]

5p - 2q = `-3/2`  

∴ 10p - 4q = - 3     ...(iv) [दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून]

समीकरण (iii) व समीकरण (iv) ची बेरीज करून,

   10p + 4q = 5
+ 10p - 4q = - 3
      20p  =  2

∴ p = `2/20 = 1/10`

p = `1/10` ही किंमत समीकरण (iii) मध्ये ठेवून,

10p + 4q = 5

`10(1/10)` + 4q = 5

∴ 1 + 4q = 5

∴ 4q = 5 - 1

∴ 4q = 4

∴ q = `4/4` = 1

∴ (p, q) = `(1/10, 1)`

p आणि q च्या किमती परत ठेवून,

`1/10 = 1/(3x + 4y)` आणि 1 = `1/(2x - 3y)`

∴ 3x + 4y = 10      ....(v)

आणि 2x - 3y = 1     ....(vi)

समीकरण (v) ला 3 ने गुणून,

9x + 12y = 30      ....(vii)

समीकरण (vi) ला 4 ने गुणून,

8x - 12y = 4     ....(viii)

समीकरण (vii) व समीकरण (viii) ची बेरीज करून,

  9x + 12y = 30
+ 8x - 12y = 4
17x  = 34

∴ x = `34/17` = 2

x = 2 ही किंमत समीकरण (v) मध्ये ठेवून,

3x + 4y = 10

3(2) + 4y = 10

∴ 6 + 4y = 10

∴ 4y = 10 - 6

∴ 4y = 4

∴ y = `4/4` = 1

∴ (x, y) = (2, 1) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.