Question

खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)

Answer 1

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-sqrt2 - sqrt2)^2 + (-sqrt2 - sqrt2)^2)`

= `(-2sqrt2)^2 + (-2sqrt2)^2 = sqrt(8 + 8)`

∴ d(A, B) = `sqrt16 = 4` .....(i)

d(B, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt([-sqrt6 - (-sqrt2)]^2 + [sqrt6 - (-sqrt2)]^2)`

= `sqrt((-sqrt6 + sqrt2)^2 + (sqrt6 + sqrt2)^2)`

= `sqrt(6 - 2sqrt12 + 2 + 6 + 2sqrt12 + 2)`

∴ d(B, C) = `sqrt16 = 4` .....(ii)

d(A, C) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((-sqrt6 - sqrt2)^2 + (sqrt6 - sqrt2)^2)`

= `sqrt(6 + 2sqrt12 + 2 +  6 - 2sqrt12 + 2)`

∴ d(A, C) = `sqrt16 = 4` .....(iii)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून,

d(A, B) + d(B, C) = 4 + 4 = 8

∴ d(A, B) + d(B, C) ≠ d(A, C) ......[(iii) वरून]

∴ A, B, C हे एकरेषीय बिंदू नाहीत.

तीन नैकरेषीय बिंदूंमधून त्रिकोण तयार होऊ शकतो.

∴ या दिलेल्या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडांपासून त्रिकोण तयार होतो. 

∴ त्यामुळे, AB = BC = AC

∴ ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.

∴ बिंदू A, B आणि C यांना जोडणारे रेषाखंड समभुज त्रिकोण तयार करतील.