Question

In the adjacent figure, if seg AB || seg PQ, seg AB ≅ seg PQ, seg AC || seg PR, seg AC ≅ seg PR then prove that, seg BC || seg QR and seg BC ≅ seg QR.

Answer 1

Given: seg AB || seg PQ, seg AB ≅ seg PQ,

seg AC || seg PR, seg AC ≅ seg PR

To prove: seg BC || seg QR, seg BC ≅ seg QR

Proof:

In `square`ABQP,

seg AB || seg PQ 

seg AB ≅ seg PQ      ...(Given)

∴ `square`ABQP is a parallelogram.       ...(A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent)

∴ segAP || segBQ        ...(i)

∴ seg AP ≅ seg BQ      ...(ii) ...(Opposite sides of a parallelogram)

In `square`ACRP,

seg AC || seg PR

seg AC ≅ seg PR      ...(Given)

∴ `square`ACRP is a parallelogram.       ...(A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent)

∴ seg AP || seg CR        ...(iii)

∴ seg AP ≅ seg CR       ...(iv) ...(Opposite sides of a parallelogram)

In `square`BQRC,

seg BQ || seg CR        ...[From (i) and (iii)]

seg BQ ≅ seg CR      ...[From (ii) and (iv)]

∴ `square`BQRC is a parallelogram.      ...(A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent)

∴ seg BC || seg QR

∴ seg BC ≅ seg QR        ...(Opposite sides of parallelogram)