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प्रश्न
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
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उत्तर
दिया हुआ है, `(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3` या `(1/2)^3 + (1/3)^3 + (- 5/6)^3`
यहाँ, हम देखते हैं कि,
`1/2 + 1/3 - 5/6`
= `(3 + 2 - 5)/6`
= `(5 - 5)/6`
= 0
∴ `(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3 = 3 xx 1/2 xx 1/3 xx (-5/6)` ...[सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, यदि a + b + x = 0, तो a3 + b3 + c3 = 3abc]
= `- 5/12`
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संबंधित प्रश्न
गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1, g(x) = x + 1
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = x2 + x + k
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
(2x – 5)(2x2 – 3x + 1)
m के किस मान के लिए, x3 – 2mx2 + 16 द्विपद x + 2 से विभाज्य है?
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
सिद्ध कीजिए की, (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) है।
