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प्रश्न
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3
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उत्तर
दिया हुआ, (0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3 or (0.2)3 + (–0.3)3 + (0.1)3
यहाँ, हम देखते हैं कि,
0.2 – 0.3 + 0.1 = 0.3 – 0.3 = 0
∴ (0.2)3 + (–0.3)3 + (0.1)3 = 3 × (0.2) × (–0.3) × (0.1) ...[सर्वसमिका का प्रयोग करके, यदि a + b + c = 0, then a3 + b3 + c3 = 3abc]
= –0.6 × 0.03
= –0.018
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = `2x^2 + kx + sqrt2`
बहुपद `((x^3 + 2x + 1))/5 - 7/2 x^2 - x^6` के लिए, लिखिए :
x3 का गुणांक
निम्नलिखित में x2 का गुणांक लिखिए :
`pi/6 x + x^2 - 1`
m का मान ज्ञात कीजिए ताकि 2x – 1 बहुपद 8x4 + 4x3 – 16x2 + 10x + m का एक गुणनखंड हो।
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित का प्रसार कीजिए :
`(4 - 1/(3x))^3`
गुणनखंड कीजिए :
`a^3 - 2sqrt(2)b^3`
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(2x – y + 3z)(4x2 + y2 + 9z2 + 2xy + 3yz – 6xz)
गुणनखंड कीजिए :
`2sqrt(2)a^3 + 8b^3 - 27c^3 + 18sqrt(2)abc`
