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प्रश्न
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3
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उत्तर
दिया हुआ, (0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3 or (0.2)3 + (–0.3)3 + (0.1)3
यहाँ, हम देखते हैं कि,
0.2 – 0.3 + 0.1 = 0.3 – 0.3 = 0
∴ (0.2)3 + (–0.3)3 + (0.1)3 = 3 × (0.2) × (–0.3) × (0.1) ...[सर्वसमिका का प्रयोग करके, यदि a + b + c = 0, then a3 + b3 + c3 = 3abc]
= –0.6 × 0.03
= –0.018
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
यदि x + 2a बहुपद x5 – 4a2x3 + 2x + 2a + 3, का एक गुणनखंड है, तो a ज्ञात कीजिए।
गुणनखंड कीजिए :
x2 + 9x + 18
गुणनखंड कीजिए :
x3 + x2 – 4x – 4
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 – 12x + 4
निम्नलिखित का प्रसार लिखिए :
(–x + 2y – 3z)2
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy – 16yz – 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 – 8y3 – 36xy – 216, जब x = 2y + 6 है।
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
