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प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
चूँकि त्रिभुज की भुजाएँ a = 11 सेमी, b = 12 सेमी और c = 13 सेमी हैं।
अब, अर्ध-परिधि, `s = (a + b + c)/2`
= `(11 + 12 + 13)/2`
= `36/2`
= 18 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(18(18 - 11)(18 - 12)(18 - 13))`
= `sqrt(18 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `sqrt(3 xx 6 xx 7 xx 6 xx 5)`
= `6sqrt(3 xx 7 xx 5)`
= `6sqrt(105)`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx BC xx AD` ...[∴ त्रिकोण का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 12 xx 10.25`
= 6 × 10.25
= 61.5 सेमी2
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