Question

`square` ABCD में भुजा BC || भुजा AD, हो और भुजा AB ≅ भुजा DC, `angle`A = 72° तो `angle`B, तथा `angle`D के माप निश्चित कीजिए।

Answer 1

रेख BM ⊥ रेख AD इस प्रकार खींचो कि, A-M-D तथा रेख CN ⊥ रेख AD ताकि A-N-D

रेख BC || रेख AD        ...(दिया है।)

∴ BM = CN     ...(समांतर चतुर्भुज समांतर भुजाओं के लंबाइयों के बीच की दूरी समान होती है।)

∆BMA तथा ∆CND में,

∠BMA = ∠CND = 90°

कर्ण BA ≅ कर्ण CD        ...(दिया है।)

रेख BM ≅ रेख CN

∴ ∆BMA ≅ ∆CND       ...(सर्वांगसमता का कर्ण भुजा प्रमेय से)

∴ ∠BAM ≅ ∠CDN       ...(स.त्रि.सं.को)

अर्थात ∠BAD ≅ ∠CDA       ...(A-M-D, A-N-D)

∠BAD = 72°        ...(दिया है।)

∠CDA = 72° अर्थात, ∠D = 72°

रेख BC || रेख AD        ...(दिया है।)

तथा रेख BA तिर्यक रेखा है।

∠BAD + ∠ABC = 180°       ...(अंतः कोण)

∴ 72° + ∠ABC = 180°

∴ ∠ABC = 180° - 72°

∴ ∠ABC = 108° अर्थात ∠B =108°