Question

आकृति में `square`ABCD में भुजा BC < भुजा AD, भुजा BC || भुजा AD तथा यदि भुजा BA ≅ भुजा CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `angle`ABC ≅ `angle`DCB

Answer 1

रेख BM ⊥ रेख AD इस प्रकार खींचो कि, A-M-D तथा रेख CN ⊥ रेख AD ताकि A-N-D

रेख BC || रेख AD     ...(दत्त)

∴ BM = CN      ...(समांतर चतुर्भुज समांतर भुजाओं के लंबाइयों के बीच की दूरी समान होती है।) ...(1)

∆BMA तथा ∆CND में,

∠BMA = ∠CND = 90°

कर्ण BA ≅ कर्ण CD       ...(दत्त)

रेख BM ≅ रेख CN     ...((1) से)

∴ ∆BMA ≅ ∆CND    ...(सर्वांगसमता का कर्ण भुजा प्रमेय से)

∴ ∠BAM ≅ ∠CDN ...(स.त्रि.सं.को)

अर्थात ∠BAD ≅ ∠CDA ...(A-M-D, A-N-D)

रेख BC || रेख AD       ...(दत्त)

तथा रेख AB तिर्यक रेखा है।

∴ ∠ABC + ∠BAD = 180° ...(अंतः कोण) ...(3)

रेख BC || रेख AD         ...(दत्त)

तथा रेख CD तिर्यक रेखा है।

∠DCB + ∠CDA = 180°     ...(अंतः कोण)  ...(4)

∴ ∠ABC + ∠BAD = ∠DCB + ∠CDA   ...((3) तथा (4) से)

∴ ∠ABC + ∠CDA = ∠DCB + ∠CDA   ...((2) से)

∴ ∠ABC = ∠DCB

∴ ∠ABC ≅ ∠DCB