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प्रश्न
आकृति में `square`ABCD में भुजा BC < भुजा AD, भुजा BC || भुजा AD तथा यदि भुजा BA ≅ भुजा CD हो तो सिद्ध कीजिए कि `angle`ABC ≅ `angle`DCB
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उत्तर
रेख BM ⊥ रेख AD इस प्रकार खींचो कि, A-M-D तथा रेख CN ⊥ रेख AD ताकि A-N-D
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
∴ BM = CN ...(समांतर चतुर्भुज समांतर भुजाओं के लंबाइयों के बीच की दूरी समान होती है।) ...(1)
∆BMA तथा ∆CND में,
∠BMA = ∠CND = 90°
कर्ण BA ≅ कर्ण CD ...(दत्त)
रेख BM ≅ रेख CN ...((1) से)
∴ ∆BMA ≅ ∆CND ...(सर्वांगसमता का कर्ण भुजा प्रमेय से)
∴ ∠BAM ≅ ∠CDN ...(स.त्रि.सं.को)
अर्थात ∠BAD ≅ ∠CDA ...(A-M-D, A-N-D)
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
तथा रेख AB तिर्यक रेखा है।
∴ ∠ABC + ∠BAD = 180° ...(अंतः कोण) ...(3)
रेख BC || रेख AD ...(दत्त)
तथा रेख CD तिर्यक रेखा है।
∠DCB + ∠CDA = 180° ...(अंतः कोण) ...(4)
∴ ∠ABC + ∠BAD = ∠DCB + ∠CDA ...((3) तथा (4) से)
∴ ∠ABC + ∠CDA = ∠DCB + ∠CDA ...((2) से)
∴ ∠ABC = ∠DCB
∴ ∠ABC ≅ ∠DCB
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