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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि:
- △ABD ≌ △BAC
- BD = AC
- ∠ABD = ∠BAC
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उत्तर
चतुर्भुज ABCD में,
AD = BC और ∠DAB = ∠CBA
i. ΔABD और ΔBAC में,
AD = BC ...[दिया गया है।]
∠DAB = ∠CBA ...[दिया गया है।]
AB = BA ...[उभयनिष्ठ]
∴ ΔABD ≅ ΔBAC ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
ii. चूँकि, ΔABD ≅ ΔBAC
BD = AC ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
iii. चूँकि, ΔABD ≅ ΔBAC
∠ABD = ∠BAC ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
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आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔABC तथा ΔPQR में
∠ABC ≅ ∠PQR
रेख BC ≅ रेख QR
∠ACB ≅ ∠PQR
∴ ΔABC ≅ ΔPQR........... `square` कसौटी
∴ ∠BAC ≅ `square` ....... सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण
रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दी गई आकृति में Δ ABC तथा Δ PQR की सर्वांगसमता की कसौटी लिखकर शेष सर्वांगसम घटकों के नाम लिखिए।
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