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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि:
- △ABD ≌ △BAC
- BD = AC
- ∠ABD = ∠BAC
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उत्तर
चतुर्भुज ABCD में,
AD = BC और ∠DAB = ∠CBA
i. ΔABD और ΔBAC में,
AD = BC ...[दिया गया है।]
∠DAB = ∠CBA ...[दिया गया है।]
AB = BA ...[उभयनिष्ठ]
∴ ΔABD ≅ ΔBAC ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
ii. चूँकि, ΔABD ≅ ΔBAC
BD = AC ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
iii. चूँकि, ΔABD ≅ ΔBAC
∠ABD = ∠BAC ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
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नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं। त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।
______ कसौटी से
ΔLMN ≅ ΔPTR
नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔPTQ तथा ΔSTR में
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रेख TQ ≅ रेख TR
∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR .... `square` कसौटी
∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
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