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प्रश्न
∆ABC में, BC = AB और ∠B = 80° है, तब ∠A बराबर है
विकल्प
80°
40°
50°
100°
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उत्तर
50°
स्पष्टीकरण -
दिया गया है, ∆ABC इस प्रकार है कि BC = AB और ∠B = 80° है।
∆ABC में, AB = BC है।
⇒ ∠C = ∠A ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
हम जानते हैं कि, त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 80° + ∠A = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2∠A = 180° – 80° = 100°
⇒ ∠A = `(100^circ)/2`
⇒ ∠A = 50°
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ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि:
- △ABD ≌ △BAC
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यदि △DEF ≅ △BCA हो, तो △BCA के उन भागो को लिखिए जो ∠E के संगत हो:
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∆ABC में, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°, ∆PQR में, ∠P = 30° ∠Q = 40° और ∠R = 110° एक विद्यार्थी कहता है कि A.A.A. सर्वांगसमता प्रतिबन्ध से ∆ABC ≅ ∆PQR है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों या क्यों नहीं?
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नीचे दिए गए उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ियों के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं। प्रत्येक जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।
______ कसौटी से
ΔABC ≅ ΔPQR
नीचे दिए गए त्रिभु की जोड़ि में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔABC तथा ΔPQR में
∠ABC ≅ ∠PQR
रेख BC ≅ रेख QR
∠ACB ≅ ∠PQR
∴ ΔABC ≅ ΔPQR........... `square` कसौटी
∴ ∠BAC ≅ `square` ....... सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण
रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔPTQ तथा ΔSTR में
रेख PT ≅ रेख ST
∠PTQ ≅ ∠STR ...शीर्षाभिमुख कोण
रेख TQ ≅ रेख TR
∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR .... `square` कसौटी
∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
नीचे दी गई आकृति में दर्शाए अनुसार ΔLMN तथा ΔPNM में LM = PN, LN = PM हो तो त्रिभुजों की सर्वांगसमता की कसौटी लिखिए । शेष सर्वांगसम घटकों के नाम भी लिखिए ।
आकृति में रेख AB ≅ रेख BC तथा रेख AD ≅ रेख CD तो सिद्ध कीजिए Δ ABD ≅ Δ CBD
