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प्रश्न
समद्विबाहु ΔABC में AB = AC है। BD तथा CE दो माध्यिकाएँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि BD = CE
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उत्तर
बिंदु D रेख AC का मध्यबिंदु है । ...(मध्यबिंदु की परिभाषा से)
∴ AD = DC = `1/2` AC ...(1)
AE = EB = `1/2`AB ....(2)
AB = AC
दोनों पक्षो में `1/2` से गुणा करने पर,
`1/2 "AB" = 1/2 "AC"` ...(3)
∴ AE = AD .....[(1), (2) तथा (3) से] ...(4)
ΔBAD तथा ΔCAE में,
रेख AB ≅ रेख AC ...(दिया है।)
∠BAD ≅ ∠CAE ...(सामान्य रूप)
रेख AE ≅ रेख AD ....(4 से)
∴ ΔBAD ≅ ΔCAE ....(सर्वांगसमता की भू - को - भू कसौटी से)
∴ रेख BD ≅ रेख CE
∴ BD = CE.
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