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प्रश्न
समद्विबाहु ΔABC में AB = AC है। BD तथा CE दो माध्यिकाएँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि BD = CE
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उत्तर
बिंदु D रेख AC का मध्यबिंदु है । ...(मध्यबिंदु की परिभाषा से)
∴ AD = DC = `1/2` AC ...(1)
AE = EB = `1/2`AB ....(2)
AB = AC
दोनों पक्षो में `1/2` से गुणा करने पर,
`1/2 "AB" = 1/2 "AC"` ...(3)
∴ AE = AD .....[(1), (2) तथा (3) से] ...(4)
ΔBAD तथा ΔCAE में,
रेख AB ≅ रेख AC ...(दिया है।)
∠BAD ≅ ∠CAE ...(सामान्य रूप)
रेख AE ≅ रेख AD ....(4 से)
∴ ΔBAD ≅ ΔCAE ....(सर्वांगसमता की भू - को - भू कसौटी से)
∴ रेख BD ≅ रेख CE
∴ BD = CE.
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संबंधित प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AD = BC और ∠DAB = ∠CBA है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिए कि:
- △ABD ≌ △BAC
- BD = AC
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यदि सुमेलन ABC ↔ FED के अंतर्गत △ABC ≅ △FED तो त्रिभुजो के सभी संगत सर्वागसम भागो को लिखिए।
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निम्नलिखित में से कौन त्रिभुजों की सर्वांगसमता की एक कसौटी नहीं है?
∆PQR में, यदि ∠R > ∠Q है, तो ______
निम्नलिखित आकृति में, D और E त्रिभुज ABC की भुजा BC पर दो बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि BD = CE और AD = AE है। दर्शाइए कि ∆ABD ≅ ∆ACE है।
नीचे दिए गए उदाहरण में त्रिभुजों की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।
______ कसौटी से
ΔXYZ ≅ ΔLMN
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आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,
ΔPTQ तथा ΔSTR में
रेख PT ≅ रेख ST
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रेख TQ ≅ रेख TR
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∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠P ≅ ∠R, रेख PQ ≅ रेख QR, तो सिद्ध कीजिए कि, ΔPQT ≅ ΔRQT
