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प्रश्न
समद्विबाहु ΔABC में AB = AC है। BD तथा CE दो माध्यिकाएँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि BD = CE
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उत्तर
बिंदु D रेख AC का मध्यबिंदु है । ...(मध्यबिंदु की परिभाषा से)
∴ AD = DC = `1/2` AC ...(1)
AE = EB = `1/2`AB ....(2)
AB = AC
दोनों पक्षो में `1/2` से गुणा करने पर,
`1/2 "AB" = 1/2 "AC"` ...(3)
∴ AE = AD .....[(1), (2) तथा (3) से] ...(4)
ΔBAD तथा ΔCAE में,
रेख AB ≅ रेख AC ...(दिया है।)
∠BAD ≅ ∠CAE ...(सामान्य रूप)
रेख AE ≅ रेख AD ....(4 से)
∴ ΔBAD ≅ ΔCAE ....(सर्वांगसमता की भू - को - भू कसौटी से)
∴ रेख BD ≅ रेख CE
∴ BD = CE.
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______ कसौटी से
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नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं। प्रत्येक जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।
______ कसौटी से
ΔPRQ ≅ ΔSTU
नीचे दिए गए त्रिभु की जोड़ि में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
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∠ABC ≅ ∠PQR
रेख BC ≅ रेख QR
∠ACB ≅ ∠PQR
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रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
