Question

निम्नलिखित आकृति में, D और E त्रिभुज ABC की भुजा BC पर दो बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि BD = CE और AD = AE है। दर्शाइए कि ∆ABD ≅ ∆ACE है।

Answer 1

दिया गया है - एक ∆ABC की भुजा BC पर बिंदु D और E इस प्रकार हैं कि BD = CE और AD = AE है।

दर्शाना है - ∆ABD ≅ ∆ACE

उपपत्ति - हमारे पास, AD = AE  ...[दिया गया है।]

⇒ ∠ADE = ∠AED  ...(i) [चूँकि, समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]  

हमारे पास है, ∠ADB + ∠ADE = 180°  ...[रैखिक युग्म अभिगृहीत]

⇒ ∠ADB = 180° – ∠ADE

= 180° – ∠AED   ...[समीकरण (i) से]

∆ABD और ∆ACE में,

∠ADB = ∠AEC  ...[∵ ∠AEC + ∠AED = 180°, रैखिक युग्म अभिगृहीत]

BD = CE   ...[दिया गया है।]

और AD = AE   ...[दिया गया है।]

∴ ∆ABD ≅ ∆ACE   ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]